En el video anterior observamos el modelo matemático de un brazo robótico que simplemente rotaba en
el eje.
En esta ocasión vamos a ver una variante y le vamos a permitir a nuestro robot girar en el eje Z.
Entonces vamos a graficar nuestro brazo robótico y lo vamos a trasladar a una posición diferente a la
del origen.
Tenemos aquí nuestro brazo robótico que se ha movido tanto en el eje X en el eje y en el eje Z.
Tenemos aquí sus ángulos el ángulo Q1 que me permite al robot rotar con respecto al eje z tenemos el
ángulo Kudos que me permite rotar a mi robot en el eje que tenemos aquí de igual manera la base de nuestro
brazo robótico.
Esta altura de nuestro punto de control que va a ser en el Creeper vamos a hallar el modelo geométrico
tenemos en el eje X que es igual a x 1 en el eje que es igual a 1 y en el eje z que es igual a la altura
de más el Z1.
A continuación vamos a hallar mediante geometría este segmento el x 1.
En primer lugar vamos a analizar este segmento.
Para esto vamos a utilizar dos triángulos rectángulos tenemos el primer triángulo que se forma aquí
entonces si nosotros vemos aquí tenemos la parte de X1 que es esta parte de aquí vamos a observar que
es igual al coseno de Q1 por esta hipotenusa que tenemos este segmento de aquí pero este segmento es
desconocido.
Por lo tanto vamos a hallar ese segmento.
Como podemos observar aquí tenemos un triángulo rectángulo tenemos el ángulo que se forma entre estos
dos segmentos tenemos la longitud 1.
Por lo tanto podemos calcular este segmento de aquí que sería igual a la parte de abajo.
Entonces nosotros como hallamos ya tenemos la hipotenusa y tenemos el ángulo.
Por lo tanto como es un cateto adyacente podemos hallarlo con el coseno entonces la hipotenusa es decir
que este valor de aquí vendría a ser la hipotenusa de este triángulo.
Este triángulo de aquí que se forma aquí entonces la hipotenusa vendría a ser L1 coseno de kudos y por
el coseno de Q1 entonces ya tendríamos listo el primer segmento.
Ahora vamos hallar en el eje G.
De igual manera en este caso ya habíamos hallado la hipotenusa de este triángulo y ahora simplemente
vamos a hallar este segmento utilizando el seno.
Entonces tenemos aquí la hipotenusa que es L1 coseno de kudos y acá tenemos el seno de uno.
Luego vamos a analizar el Hz en Hz vamos a tener esta parte de aquí esta altura de acá que sería.
Y adicionalmente esta parte de aquí como habíamos mencionado aquí se forma un triángulo rectángulo y
podemos obtenerlo mediante el seno entonces sería L1 C1 de dos.
Como podemos observar yo he considerado en este caso a mi brazo robótico con un solo eslabón es decir
voy a mantener fijo estos motores.
Entonces lo he considerado como un solo eslabón.
Si nosotros consideramos este otro eslabón con movimiento entonces tendríamos que aumentar nuestro modelo.
Una vez realizado el modelo geométrico obtenemos este conjunto de ecuaciones y si que es realizar la
derivación entonces vamos a realizar la derivación de cada una de estas ecuaciones.
En primer lugar analizamos la CAM y vamos a ver con la primera que sería Q1 todo esto derivando con
respecto al tiempo tendríamos el coseno Q1 sería el seno de Q1 por esta constante porque estamos derivando
en primer lugar a la primera variable entonces sería menos L2 L1 coseno de Q2 y todo esto por 1 punto.
Ahora vamos con la variable Q2 vamos a derivar quedaría menos L1 coseno de Q1 esto se mantiene y obtenemos
la derivada de cocina de Q2 que es coseno de Q2.
Y todo esto por dos puntos.
Ahora vamos a la siguiente vamos a analizar la siguiente ecuación y vamos a obtener su derivada.
De igual manera procedemos como hicimos anteriormente en este caso vamos con Q1 tenemos coseno de Q1
por l 1 coseno de Q2 y por 1 punto.
Luego vamos con Q2 tenemos menos L1 C1 de Q1 se mantiene y la derivada del coseno es coseno de Q2 y
multiplicado por dos punto.
A continuación vamos con la siguiente tenemos en zeta en este caso esta sería 0 porque no va a variar
es un valor fijo no depende del tiempo.
Sin embargo esta parte de aquí sí depende del tiempo y vamos a obtener su derivada Hz puntos sería igual
a L1 por coseno de Q2 y por Q2 puntos.
Entonces hemos obtenido nuestro modelo final ahora a continuación vamos a realizar como en todos los
modelos a representarlo de manera matricial.
Entonces aquí es sumamente sencillo.
Como podemos observar aquí ya tenemos el valor de Q1 que va en la primera posición de la matriz.
Tenemos aquí la Q2 punto y la ubicamos acá.
De igual manera en la siguiente ecuación tenemos aquí Q1 lo ubicamos acá.
Lo siguiente acá es de igual Q2 punto lo ubicamos acá y acá como no tenemos Q1 punto lo ubicamos con
un cero y acá el Q2 puntos sería igual a esto.
Entonces nuestro modelo ya está en función de las articulaciones es decir las velocidades de las articulaciones
en radianes sobre segundos.
Tenemos aquí las velocidades de nuestro punto de interés sobre segundos.
A continuación vamos a realizar la simulación en MATLAB y vamos a ver el movimiento de nuestro brazo
robótico.