Una vez que hemos finalizado el modelamiento de plataformas móviles vamos a revisar el modelo de brazos
robóticos en este caso vamos a considerar un brazo posicionado en el plano de referencia x z.
Tenemos aquí nuestro brazo robótico que lo hemos desplazado de su origen.
Su origen se va a encontrar totalmente estirado de esta manera y lo hemos rotado.
Como podemos observar tenemos algunas variables que vamos a analizar aquí tenemos nuestro ángulo de
inclinación del segundo eslabón Kudos el ángulo de inclinación del Q1 tenemos las longitudes de cada
uno de los eslabones y vamos a echar nuestro modelo con respecto a este punto de control que en brazos
robóticos viene a ser el punto en el Creeper es decir en la pinza de nuestro brazo robótico.
Ahora vamos a hallar su modelo cinemático en primer lugar vamos a analizarlo geométricamente tenemos
que HxH va a ser igual a x1 más x2 en la componente en Z tenemos la suma de la altura de la base de
nuestro robot hacia el primer eslabón o el primer motor tenemos la altura Z1 y la altura z 2 entonces
vamos a analizarlo de forma geométrica en el punto x tenemos este primer triángulo rectángulo que se
forma aquí.
Como podemos observar y vamos a obtener la componente en X que va a ser igual a L1 por coseno de 1 ahora
tenemos esta otra parte de aquí tenemos este otro triángulo rectángulo y este ángulo de aquí debemos
calcularlo.
Entonces nosotros verificamos que este ángulo que se forma desde este punto hacia este punto va a ser
igual a Q1.
Entonces si nosotros calculamos este ángulo de aquí va a ser igual a Q1 menos Q2 pero Q2 como observamos
está en sentido horario es decir sería con signo negativo porque un ángulo es positivo cuando gira en
sentido anti horario.
Por lo tanto este ángulo de aquí sería igual a ACU uno más q2 entonces podemos sacar a esta parte de
aquí utilizando el coseno hallaríamos.
Este segmento de aquí entonces tendríamos que es igual a L2 coseno de uno más justo ahora vamos a analizar
en el eje Z vamos a tener nuestra altura vem y mediante los mismos triángulos que decíamos anteriormente
pero ahora vamos a hallar el cateto opuesto y observamos que va a ser igual a L1 C no de Q1 y de igual
manera este cateto opuesto de aquí como habíamos obtenido este ángulo de aquí es Q1 más Q2 y tenemos
L2 seno de Q1 más Q2 continuación vamos a obtener la derivada de cada una de estas ecuaciones en primer
lugar vamos a analizar este ranking.
Vamos a derivarla con respecto al tiempo inicialmente vamos a ir con Q1 tenemos la derivada de esto
va a ser igual a menos L1 C de Q1 y aquí también tenemos Q1 va a ser igual a menos L2 C1 de Q1 más Q2
y todo esto multiplicado por 1 punto.
Como podemos observar ahora vamos a derivarlo con respecto a esta otra variable tenemos esta variable.
Vamos a ver aquí no hay nada sería cero y aquí sería menos L2 C1 de Q1 más Q2 por Q2 puntos.
Entonces hemos hallado la derivada de esta primera ecuación.
Vamos a echar la segunda ecuación vamos a observar el resultado en este caso con Q1 vamos con Q1 tenemos
aquí cero y aquí tenemos L1 coseno de Q1 y la derivada de esto sería L2 coseno de Q1 y todo esto multiplicado
por 1 punto.
A continuación vamos a derivar ahora la otra variable que escudos tenemos en esta parte que va a ser
cero y lo de acá sería igual a L2 coseno de Q1 más Q2 todo eso por jutos punto.
Ahora vamos a revisar su forma matricial y podemos observar cómo se va a ir distribuyendo cada uno de
nuestros términos.
Entonces una vez finalizado aquí podemos observar nuestra matriz jacobiano que la llamaremos J.
Aquí tenemos las velocidades angulares de cada uno de los motores ubicados en los eslabones y estas
son las velocidades en nuestro punto de control.
En la siguiente clase vamos a revisar la emulación de este brazo robótico nos vemos en el próximo video.