1
00:00:00,080 --> 00:00:06,960
En el video anterior observamos el modelo matemático de un brazo robótico que simplemente rotaba en

2
00:00:06,960 --> 00:00:07,960
el eje.

3
00:00:08,310 --> 00:00:16,320
En esta ocasión vamos a ver una variante y le vamos a permitir a nuestro robot girar en el eje Z.

4
00:00:16,510 --> 00:00:25,410
Entonces vamos a graficar nuestro brazo robótico y lo vamos a trasladar a una posición diferente a la

5
00:00:25,710 --> 00:00:27,000
del origen.

6
00:00:27,000 --> 00:00:35,220
Tenemos aquí nuestro brazo robótico que se ha movido tanto en el eje X en el eje y en el eje Z.

7
00:00:35,220 --> 00:00:44,910
Tenemos aquí sus ángulos el ángulo Q1 que me permite al robot rotar con respecto al eje z tenemos el

8
00:00:44,910 --> 00:00:54,600
ángulo Kudos que me permite rotar a mi robot en el eje que tenemos aquí de igual manera la base de nuestro

9
00:00:55,200 --> 00:00:56,330
brazo robótico.

10
00:00:56,370 --> 00:01:05,880
Esta altura de nuestro punto de control que va a ser en el Creeper vamos a hallar el modelo geométrico

11
00:01:05,880 --> 00:01:16,140
tenemos en el eje X que es igual a x 1 en el eje que es igual a 1 y en el eje z que es igual a la altura

12
00:01:16,150 --> 00:01:19,320
de más el Z1.

13
00:01:19,350 --> 00:01:27,990
A continuación vamos a hallar mediante geometría este segmento el x 1.

14
00:01:28,320 --> 00:01:32,850
En primer lugar vamos a analizar este segmento.

15
00:01:32,850 --> 00:01:38,870
Para esto vamos a utilizar dos triángulos rectángulos tenemos el primer triángulo que se forma aquí

16
00:01:40,250 --> 00:01:48,900
entonces si nosotros vemos aquí tenemos la parte de X1 que es esta parte de aquí vamos a observar que

17
00:01:48,900 --> 00:01:56,040
es igual al coseno de Q1 por esta hipotenusa que tenemos este segmento de aquí pero este segmento es

18
00:01:56,040 --> 00:01:56,750
desconocido.

19
00:01:56,760 --> 00:01:59,700
Por lo tanto vamos a hallar ese segmento.

20
00:01:59,760 --> 00:02:08,100
Como podemos observar aquí tenemos un triángulo rectángulo tenemos el ángulo que se forma entre estos

21
00:02:08,100 --> 00:02:12,060
dos segmentos tenemos la longitud 1.

22
00:02:12,210 --> 00:02:22,260
Por lo tanto podemos calcular este segmento de aquí que sería igual a la parte de abajo.

23
00:02:22,260 --> 00:02:27,450
Entonces nosotros como hallamos ya tenemos la hipotenusa y tenemos el ángulo.

24
00:02:27,600 --> 00:02:35,790
Por lo tanto como es un cateto adyacente podemos hallarlo con el coseno entonces la hipotenusa es decir

25
00:02:35,790 --> 00:02:40,700
que este valor de aquí vendría a ser la hipotenusa de este triángulo.

26
00:02:40,710 --> 00:02:49,590
Este triángulo de aquí que se forma aquí entonces la hipotenusa vendría a ser L1 coseno de kudos y por

27
00:02:49,590 --> 00:02:55,720
el coseno de Q1 entonces ya tendríamos listo el primer segmento.

28
00:02:55,720 --> 00:02:58,940
Ahora vamos hallar en el eje G.

29
00:02:58,980 --> 00:03:05,730
De igual manera en este caso ya habíamos hallado la hipotenusa de este triángulo y ahora simplemente

30
00:03:05,730 --> 00:03:09,000
vamos a hallar este segmento utilizando el seno.

31
00:03:09,270 --> 00:03:17,380
Entonces tenemos aquí la hipotenusa que es L1 coseno de kudos y acá tenemos el seno de uno.

32
00:03:17,700 --> 00:03:27,040
Luego vamos a analizar el Hz en Hz vamos a tener esta parte de aquí esta altura de acá que sería.

33
00:03:27,340 --> 00:03:35,460
Y adicionalmente esta parte de aquí como habíamos mencionado aquí se forma un triángulo rectángulo y

34
00:03:35,460 --> 00:03:44,460
podemos obtenerlo mediante el seno entonces sería L1 C1 de dos.

35
00:03:44,550 --> 00:03:52,080
Como podemos observar yo he considerado en este caso a mi brazo robótico con un solo eslabón es decir

36
00:03:52,080 --> 00:03:55,080
voy a mantener fijo estos motores.

37
00:03:55,080 --> 00:03:58,980
Entonces lo he considerado como un solo eslabón.

38
00:03:59,400 --> 00:04:08,130
Si nosotros consideramos este otro eslabón con movimiento entonces tendríamos que aumentar nuestro modelo.

39
00:04:08,130 --> 00:04:16,470
Una vez realizado el modelo geométrico obtenemos este conjunto de ecuaciones y si que es realizar la

40
00:04:16,470 --> 00:04:24,150
derivación entonces vamos a realizar la derivación de cada una de estas ecuaciones.

41
00:04:24,270 --> 00:04:31,680
En primer lugar analizamos la CAM y vamos a ver con la primera que sería Q1 todo esto derivando con

42
00:04:31,680 --> 00:04:41,670
respecto al tiempo tendríamos el coseno Q1 sería el seno de Q1 por esta constante porque estamos derivando

43
00:04:41,730 --> 00:04:52,720
en primer lugar a la primera variable entonces sería menos L2 L1 coseno de Q2 y todo esto por 1 punto.

44
00:04:53,310 --> 00:05:04,320
Ahora vamos con la variable Q2 vamos a derivar quedaría menos L1 coseno de Q1 esto se mantiene y obtenemos

45
00:05:04,320 --> 00:05:08,230
la derivada de cocina de Q2 que es coseno de Q2.

46
00:05:08,280 --> 00:05:12,050
Y todo esto por dos puntos.

47
00:05:12,480 --> 00:05:21,030
Ahora vamos a la siguiente vamos a analizar la siguiente ecuación y vamos a obtener su derivada.

48
00:05:21,210 --> 00:05:28,020
De igual manera procedemos como hicimos anteriormente en este caso vamos con Q1 tenemos coseno de Q1

49
00:05:28,020 --> 00:05:33,170
por l 1 coseno de Q2 y por 1 punto.

50
00:05:33,720 --> 00:05:46,470
Luego vamos con Q2 tenemos menos L1 C1 de Q1 se mantiene y la derivada del coseno es coseno de Q2 y

51
00:05:46,560 --> 00:05:50,310
multiplicado por dos punto.

52
00:05:50,370 --> 00:05:57,630
A continuación vamos con la siguiente tenemos en zeta en este caso esta sería 0 porque no va a variar

53
00:05:57,720 --> 00:06:00,930
es un valor fijo no depende del tiempo.

54
00:06:01,080 --> 00:06:08,730
Sin embargo esta parte de aquí sí depende del tiempo y vamos a obtener su derivada Hz puntos sería igual

55
00:06:08,820 --> 00:06:13,670
a L1 por coseno de Q2 y por Q2 puntos.

56
00:06:14,310 --> 00:06:23,610
Entonces hemos obtenido nuestro modelo final ahora a continuación vamos a realizar como en todos los

57
00:06:23,610 --> 00:06:27,960
modelos a representarlo de manera matricial.

58
00:06:27,960 --> 00:06:30,200
Entonces aquí es sumamente sencillo.

59
00:06:30,210 --> 00:06:36,600
Como podemos observar aquí ya tenemos el valor de Q1 que va en la primera posición de la matriz.

60
00:06:36,690 --> 00:06:42,480
Tenemos aquí la Q2 punto y la ubicamos acá.

61
00:06:42,630 --> 00:06:48,600
De igual manera en la siguiente ecuación tenemos aquí Q1 lo ubicamos acá.

62
00:06:48,720 --> 00:06:57,520
Lo siguiente acá es de igual Q2 punto lo ubicamos acá y acá como no tenemos Q1 punto lo ubicamos con

63
00:06:57,520 --> 00:07:02,190
un cero y acá el Q2 puntos sería igual a esto.

64
00:07:02,190 --> 00:07:11,070
Entonces nuestro modelo ya está en función de las articulaciones es decir las velocidades de las articulaciones

65
00:07:11,160 --> 00:07:13,500
en radianes sobre segundos.

66
00:07:13,500 --> 00:07:19,800
Tenemos aquí las velocidades de nuestro punto de interés sobre segundos.

67
00:07:20,110 --> 00:07:26,860
A continuación vamos a realizar la simulación en MATLAB y vamos a ver el movimiento de nuestro brazo

68
00:07:26,860 --> 00:07:28,070
robótico.