En esta clase vamos a analizar el último robot de tipo móvil en este caso vamos a observar el robot
tipo Karlie.
En esta configuración podemos observar que nuestro robot va a tener dos llantas traseras las cuales
van a estar controladas por un motor o dos motores y también tenemos las llantas delanteras que van
a permitir direccionar a nuestro robot solamente las velocidades de atrás me van a permitir el avance
o el movimiento hacia atrás del robot.
Este tipo de robot es característico o es el modelo de un robot del tipo comercial es decir los robot
que existen en las calles o los robots que se utilizan para la parte de investigación de coches autónomos
entre otras aplicaciones.
Vamos a observar las variables que tenemos en nuestro robot.
Tenemos aquí el ángulo de orientación FEEM tenemos el ángulo de dirección si tenemos la velocidad en
este caso lineal total de nuestro robot tenemos esta distancia que va desde el eje central de las ruedas
traseras y el eje central de las ruedas delanteras que se llama de nuestro punto de control va a estar
ubicado exactamente aquí.
También tenemos la velocidad lineal en el eje central de estas ruedas delanteras es decir las ruedas
direccionales éstas de aquí tenemos esa velocidad.
Ahora vamos a realizar el modelo geométrico y tenemos aquí en el eje x.
Va a ser igual a x2 es decir esta parte de aquí más el X1 pero como observamos el X1 aquí se forma un
triángulo rectángulo y esta distancia es la misma de acá.
Por lo tanto se puede calcular mediante el coseno de FI y para la componente ñ sería igual de c no de
fi.
A continuación vamos a hallar la derivada de este conjunto de ecuaciones y vamos a observar cuál es
el resultado.
Tenemos aquí h x punto va a ser igual al X dos puntos menos la derivada de esta de aquí.
Como mencionaba siempre la derivada aplicando la regla de la cadena estamos derivando con respecto al
tiempo.
Ahora si nosotros derivamos vamos a obtener que es menos de C no de Fi por fi punto.
De igual manera vamos a revisar la derivada de la componente ñ y podemos observar aquí su resultado.
Como mencionaba nuestro modelo debe estar en función de las variables de control.
Por lo tanto vamos a cambiar este punto vamos a reemplazar y vamos a dejarla en función de este ángulo
de dirección.
Para ello vamos a observar que el punto es decir la velocidad angular total del robot va a ser igual
a 1 sobre ya que si cogemos este punto tenemos aquí nuestro radio y acá tenemos la velocidad lineal.
En este caso podemos observar aquí tenemos nuestra velocidad lineal que va a ser igual a Omega por el
seno de fi entonces hemos hallado esto porque aquí se forma de igual manera un triángulo rectángulo
y este de aquí viene a ser el cateto opuesto continuamos con el modelo y ahora obtenemos que x dos puntos
ya lo habíamos revisado anteriormente que era igual al coseno de FI y dos punto era igual a C-Note fi
y también tenemos que la derivada de si punto viene a ser el omega de 100.
También podemos hallar esta relación.
Como podemos observar este triángulo rectángulo se forma aquí y vamos a tener que el coseno de este
ángulo va a ser igual al cateto adyacente.
En este caso u dividido para la hipotenusa que en este caso es un Omega listo.
Una vez que hemos hallado esa relación lo siguiente va a ser despejar WB y vamos a reemplazarlo en esta
parte de aquí.
Si reemplazamos vamos a llegar a este resultado uno sobre de por o por tangente de si vamos a ver si
reemplazamos esto de aquí ya en este conjunto de ecuaciones que habíamos analizado y vamos a ver el
resultado como podemos observar nuestro modelo quedaría de la siguiente manera.
Este sería nuestro modelo final como observamos esta en función de la velocidad lineal nuestro ángulo
si tenemos el ángulo XY y tenemos el ángulo de orientación fi ahora vamos a representarlo de manera
matricial y vamos a obtener el siguiente resultado.
Aquí está ubicado de manera matricial.
A continuación vamos a realizar la simulación e MATLAB y vamos a observar el comportamiento de este
tipo de robot.