Vamos a continuar con otro modelo.
En esta ocasión vamos a revisar el modelo de un robot triciclo.
Cuál es la característica de este robot.
Pues que estas ruedas de aquí son pasivas es decir no tiene ningún motor son de aquí y que todo el control
se va a realizar mediante esta rueda de acá.
Es decir esta rueda de aquí.
Entonces vamos a hallar el modelo con respecto a las velocidades que van a ingresar a este tipo de sistema.
En primer lugar ya hemos trazado nuestro robot desplazado en X X1 en ye ye 1 entonces vamos a hallar
nuestro modelo geométrico y luego vamos a hallar la derivada.
Como ya habíamos obtenido la derivada en un punto vamos a separar la velocidad.
En este caso la velocidad lineal tanto en la componente x como la componente en que ahora vamos a cambiar
la parte de la velocidad angular.
En este caso vamos a cambiar esta velocidad angular vamos a cambiarlo vamos a dejarla en función de
las velocidades que tiene esta rueda.
Las variables que necesitamos es este ángulo de inclinación que vamos a llamar así y adicionalmente
tenemos la velocidad de esta llanta es decir la velocidad lineal de esta llanta.
Para ello en primer lugar para dejarlo en velocidad es en este caso en función de la velocidad de aquí
vamos a utilizar que es igual a 1 sobre el radio en este caso este va a ser el radio.
En este punto y aquí si nosotros consideramos la velocidad este va a ser el radio y la velocidad lineal
va a ser ésta de aquí y esto es simplemente como podemos observar se calcula con el 0 debido a que es
el cateto opuesto a este ángulo y la hipotenusa viene a ser Omega.
Ahora continuando con el modelo también tenemos que la derivada de este ángulo de aquí va a ser igual
a la velocidad angular de este ángulo.
Vamos a revisar también tenemos que la velocidad lineal de aquí va a ser igual al radio de esta llanta
es decir el radio de esta llanta el radio por la velocidad angular de ésta es decir la velocidad angular
de esta llanta vamos a obtener la velocidad angular listo una vez que hemos hecho esto nosotros en un
vamos a encontrar mediante de igual manera aquí tenemos un triángulo rectángulo y vamos hallarla mediante
el coseno.
Entonces tendríamos este resultado.
Ahora vamos a reemplazar esta ecuación acá y vamos a tener la siguiente expresión.
Entonces ahora vamos a reemplazar en todo el conjunto de ecuaciones que tenemos en esta parte vamos
a reemplazar y tenemos que HxH punto va a ser igual a l que es el radio por el coseno de este ángulo
si y por la velocidad angular de esta achanta y por el coseno de FI que el coseno de Fi es este ángulo
de orientación.
De igual manera cambiamos en el eje IEM y también tenemos aquí la parte de la velocidad angular y de
forma matricial tenemos el siguiente resultado entonces vamos a realizar la simulación en Matlab de
manera muy rápida.
En el próximo video.