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00:00:01,260 --> 00:00:06,620
En esta sección vamos a analizar los diferentes tipos de robots omnidireccionales.

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00:00:06,720 --> 00:00:12,880
En primer lugar vamos a revisar el robot omnidireccional de cuatro ruedas tipo mecano.

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00:00:12,900 --> 00:00:20,970
Para ello vamos a dibujar nuestro robot desplazado tanto en el eje X como en el eje y adicionalmente

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00:00:21,000 --> 00:00:25,340
lo vamos a rotar un ángulo phi.

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00:00:25,350 --> 00:00:32,610
Nuestro punto de control en este caso va a ser en el centro geométrico de nuestro robot y como podemos

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00:00:32,610 --> 00:00:38,130
observar nuestro robot va a tener una característica especial que va a tener una velocidad adicional

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00:00:38,190 --> 00:00:44,250
a la que tenía el otro robot es decir una velocidad lateral que permite a mi robot moverse de forma

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00:00:44,250 --> 00:00:50,160
lateral como podemos observar tanto al lado izquierdo como al lado derecho.

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00:00:50,160 --> 00:00:56,230
Tenemos de igual manera la velocidad frontal y tenemos nuestra velocidad angular.

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00:00:56,250 --> 00:01:04,570
A continuación vamos a realizar nuestro modelo geométrico y tenemos que en el punto H en el eje X tenemos

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00:01:04,570 --> 00:01:09,980
que es igual a x 1 y en quién va a ser igual a 1.

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00:01:10,200 --> 00:01:17,490
Ahora vamos a trazar aquí un ángulo que lo vamos a llamar Beta y vamos a hallar posteriormente la derivada

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00:01:17,580 --> 00:01:24,330
es decir las velocidades de nuestro punto de control y podemos obtener lo siguiente.

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00:01:24,330 --> 00:01:31,140
Anteriormente habíamos revisado cómo obtener este conjunto de velocidades tanto en el eje X como en

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00:01:31,140 --> 00:01:37,650
el eje IEM debido a que se formaba un triángulo rectángulo aquí ahora vamos a adicionar la velocidad

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00:01:37,650 --> 00:01:43,800
lateral que de igual manera como observamos se forma un triángulo rectángulo y vamos a obtener cada

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00:01:43,800 --> 00:01:45,570
una de sus componentes.

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00:01:45,780 --> 00:01:54,150
Entonces tenemos la componente en X que como observamos es igual al cateto opuesto entonces el cateto

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00:01:54,150 --> 00:01:56,970
opuesto está en la parte negativa.

20
00:01:57,000 --> 00:02:01,920
Como podemos observar aquí está nuestro sistema de referencias y está en la parte negativa por lo tanto

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00:02:02,250 --> 00:02:03,750
va a ser menos.

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00:02:03,750 --> 00:02:10,710
Aquí tenemos el huele que es la velocidad lateral y por el seno del ángulo que en este caso es beta

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00:02:11,340 --> 00:02:20,070
y de igual manera para la parte del eje IEM tenemos aquí que es el cateto adyacente y lo obtenemos mediante

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00:02:20,160 --> 00:02:21,450
el coseno.

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00:02:21,600 --> 00:02:27,810
Ahora nuestro modelo ha quedado en función de beta pero este ángulo beta es desconocido siempre nuestro

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00:02:27,810 --> 00:02:34,260
modelo como mencionaba de buscar una relación con las variables de control en este caso beta no es una

27
00:02:34,260 --> 00:02:35,510
variable de control.

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00:02:35,670 --> 00:02:41,940
Entonces nosotros debemos hallar esa variable con respecto a esta variable que sí lo es.

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00:02:41,970 --> 00:02:49,800
Para ello vamos a trazar el siguiente conjunto de ecuaciones la primera ecuación relaciona como podemos

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00:02:49,800 --> 00:02:59,130
observar que Alfa más el ángulo phi y más de estos 90 grados van a formar un total de 180 grados.

31
00:02:59,130 --> 00:03:06,510
Adicionalmente tenemos que Alfa más beta van a formar 90 grados por lo tanto ya tenemos dos ecuaciones

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00:03:06,510 --> 00:03:12,940
con dos incógnitas y podemos despejar la una y reemplazar en la otra como hemos hecho.

33
00:03:12,960 --> 00:03:20,270
A continuación vamos a reemplazar reducimos términos y a la final llegamos a la relación que beta va

34
00:03:20,270 --> 00:03:23,100
a ser igual al ángulo phi.

35
00:03:23,130 --> 00:03:29,670
Posteriormente vamos a reemplazar en nuestro conjunto de ecuaciones anterior este resultado y obtenemos

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00:03:29,670 --> 00:03:38,190
lo siguiente tenemos las velocidades en nuestro punto de control con respecto a las velocidades de control.

37
00:03:38,310 --> 00:03:45,390
Ahora vamos a representar nuestro conjunto de ecuaciones de forma matricial como habíamos realizado

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00:03:45,390 --> 00:03:49,500
anteriormente y llegamos a la siguiente forma.

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00:03:50,550 --> 00:03:57,300
Ahora nosotros tenemos en función de velocidades lineales y velocidades angulares pero la idea de nosotros

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00:03:57,300 --> 00:04:04,230
para poder implementarlo en un robot real es necesario obtener las velocidades de cada uno de los actuadores

41
00:04:04,260 --> 00:04:06,970
en este caso de cada uno de los motores.

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00:04:06,990 --> 00:04:13,160
Por lo tanto vamos a necesitar una matriz de transformación que es la siguiente.

43
00:04:13,380 --> 00:04:21,960
Aquí podemos observar cómo esta matriz de aquí relaciona las velocidades de las llantas con las velocidades

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00:04:22,530 --> 00:04:29,340
de nuestro robot completo entonces nosotros vamos a hallar esas velocidades simplemente con conocer

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00:04:29,430 --> 00:04:32,850
el radio de nuestra llanta.

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00:04:32,850 --> 00:04:40,150
Como podemos observar aquí y la distancia a la que se observa en este otro gráfico.

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00:04:40,590 --> 00:04:44,910
Una vez que hemos obtenido estas ecuaciones vamos a realizar la simulación en Matlab.