1
00:00:00,570 --> 00:00:08,400
En el anterior video habíamos revisado el modelo de un robot tipo Mi ciclo con el punto de interés en

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00:00:08,400 --> 00:00:11,050
el centro del eje de las ruedas.

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00:00:11,130 --> 00:00:19,800
En esta ocasión vamos a revisar el modelo con este punto desplazado es decir ya no va a estar ubicado

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00:00:19,890 --> 00:00:22,740
en el centro del eje de las ruedas.

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00:00:22,740 --> 00:00:26,320
Ahora se va a desplazar una distancia.

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00:00:26,670 --> 00:00:36,120
Como podemos observar aquí entonces Imaginemos que esta distancia pertenece a la base de este manipulador.

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00:00:36,270 --> 00:00:44,250
Es decir yo deseo montar en mi plataforma un brazo robótico que va a estar ubicado a una distancia del

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00:00:44,250 --> 00:00:48,950
eje de las ruedas de nuestro robot móvil.

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00:00:49,050 --> 00:00:54,880
Por lo tanto debemos hallar el modelo con respecto a ese punto.

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00:00:54,990 --> 00:01:05,820
Vamos a empezar de igual manera tenemos nuestras velocidades lineales tenemos nuestra velocidad angular

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00:01:06,240 --> 00:01:09,960
y nuestra orientación.

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00:01:09,960 --> 00:01:23,280
Ahora vemos geométricamente que en el eje X va a ser igual a la suma del X1 más el X2 y de igual manera

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00:01:23,310 --> 00:01:32,460
va a ser la suma entre el 1 y el 2.

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00:01:32,460 --> 00:01:37,560
Aquí podemos observar que se forma un triángulo rectángulo.

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00:01:37,560 --> 00:01:45,900
Por lo tanto podemos calcular este segmento de aquí y este segmento de acá cómo lo vamos a calcular

16
00:01:46,350 --> 00:01:52,120
tenemos aquí también el ángulo que viene a ser igual a este ángulo que sería afín.

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00:01:52,740 --> 00:01:54,430
Y también tenemos la hipotenusa.

18
00:01:54,450 --> 00:02:02,220
Por lo tanto podemos usar el coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo y el seno de un ángulo en

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00:02:02,220 --> 00:02:04,480
un triángulo rectángulo.

20
00:02:04,590 --> 00:02:20,310
Vamos a borrar y tenemos que HxH es igual a x 1 más a coseno de fi porque el coseno de Fi es igual al

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00:02:20,310 --> 00:02:23,970
cateto adyacente sobre la hipotenusa.

22
00:02:23,970 --> 00:02:28,980
Si despejamos el cateto adyacente tenemos este resultado.

23
00:02:28,980 --> 00:02:38,280
Ahora vamos a calcular el HT IEM que es igual al yé 1 más este segmento de aquí que vendría a ser a.

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00:02:38,400 --> 00:02:48,270
C. no Defy debido a que el seno de este ángulo es igual al cateto opuesto sobre la hipotenusa.

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00:02:48,270 --> 00:02:57,380
Si despejamos tenemos es resultado a continuación vamos a hallar la derivada de este conjunto de ecuaciones.

26
00:02:57,510 --> 00:03:04,260
Vamos a derivar con respecto al tiempo es decir obtener la derivada de HDX con respecto al tiempo y

27
00:03:04,310 --> 00:03:07,230
vamos a obtener el siguiente resultado.

28
00:03:07,230 --> 00:03:13,900
Anteriormente ya habíamos hallado la derivada de X1 que era igual al coseno de FI.

29
00:03:13,950 --> 00:03:23,460
Ahora vamos hallar la derivada de esta parte de aquí y tenemos que es igual a menos a por C no Defy

30
00:03:23,820 --> 00:03:28,480
y por Omega por qué por Omega.

31
00:03:28,530 --> 00:03:36,060
Aquí estamos aplicando la derivada utilizando la regla de la cadena entonces aquí es esto de aquí sería

32
00:03:36,080 --> 00:03:40,050
FIH punto sería igual a Pi punto.

33
00:03:40,860 --> 00:03:50,850
Pero como sabemos la derivada de la orientación viene a ser la velocidad angular es decir Omega.

34
00:03:50,850 --> 00:03:54,210
Por lo tanto ya reemplazamos directamente.

35
00:03:54,210 --> 00:04:00,300
Ahora vamos a hallar de punto que es igual al punto que de igual manera lo llamamos en el vídeo anterior

36
00:04:00,360 --> 00:04:05,420
que era igual a un seno de FIM y vamos a hallar la derivada de esta parte de aquí.

37
00:04:05,610 --> 00:04:14,160
De igual manera aplicando la regla de la cadena que va a ser igual a más a Omega por coseno de fi tendríamos

38
00:04:14,160 --> 00:04:16,840
aquí nuestro modelo.

39
00:04:17,280 --> 00:04:26,130
Ahora vamos a dejar este modelo en función de las velocidades lineales de la llanta izquierda y de la

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00:04:26,130 --> 00:04:35,400
llanta derecha entonces tenemos aquí la velocidad total del sistema que era el promedio de las velocidades

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00:04:35,490 --> 00:04:44,040
de ambas llantas tenemos la velocidad angular que era la diferencia entre la velocidad de la rueda derecha

42
00:04:44,490 --> 00:04:51,780
y la velocidad de la rueda izquierda dividido para la distancia esta distancia de aquí la distancia

43
00:04:51,870 --> 00:04:53,820
entre ruedas.

44
00:04:53,820 --> 00:05:03,600
Finalmente vamos a reemplazar esta ecuación en estas otras ecuaciones y vamos a observar el resultado

45
00:05:04,920 --> 00:05:09,560
tenemos que H.B X va a ser igual a.

46
00:05:09,820 --> 00:05:17,100
Ya sabemos que vale esto y como vemos se reemplaza acá de igual manera sabemos cuánto vale Omega y también

47
00:05:17,220 --> 00:05:27,360
lo reemplazamos todo esto lo reemplazamos en las tres ecuaciones obteniendo el siguiente conjunto de

48
00:05:27,690 --> 00:05:28,770
ecuaciones.

49
00:05:29,100 --> 00:05:36,450
Ahora como les mencionaba anteriormente debemos realizarlo todo de manera matricial para tener un mejor

50
00:05:36,450 --> 00:05:38,610
desempeño en la parte de cálculo.

51
00:05:39,150 --> 00:05:46,800
Entonces vamos a crear la parte matricial como mencionaba en el anterior vídeo.

52
00:05:46,860 --> 00:05:56,280
Es muy fácil pasarla a su manera matricial simplemente debemos tener en cuenta las velocidades de nuestro

53
00:05:56,280 --> 00:06:06,150
punto de control y las velocidades que vamos a ingresar que serían las velocidades de control o L y

54
00:06:06,560 --> 00:06:09,900
R que se encuentran aquí.

55
00:06:09,900 --> 00:06:18,150
Para hallar los componentes de esta matriz llamada matriz Caco Viana vamos a realizar el mismo procedimiento

56
00:06:18,240 --> 00:06:21,400
que lo hicimos anteriormente.

57
00:06:21,480 --> 00:06:34,400
En primer lugar escogemos la primera ecuación vamos a ver todo lo que se multiplica a were todo lo que

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00:06:34,400 --> 00:06:37,360
contiene where tenemos esta parte de aquí.

59
00:06:37,700 --> 00:06:41,900
Esta parte de aquí también contiene un ERE.

60
00:06:41,900 --> 00:06:45,470
Entonces ahora vamos a ubicar todo eso.

61
00:06:45,470 --> 00:06:54,530
Aquí tenemos la primera parte que es igual coseno de fi sobre dos menos a por seno de fi sobre.

62
00:06:54,890 --> 00:07:04,770
De igual manera vamos a realizarlo con huele tenemos huele tenemos que es igual coseno Defy sobre dos

63
00:07:05,160 --> 00:07:09,390
y acá de igual manera tenemos el menos

64
00:07:12,370 --> 00:07:14,720
pero menos por menos es más.

65
00:07:14,800 --> 00:07:20,580
Por lo tanto aquí se mantiene el más y ahora se no Defy sobre.

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00:07:21,790 --> 00:07:31,930
Así vamos a realizar con cada una de las ecuaciones con la segunda con la tercera y vamos a obtener

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00:07:32,200 --> 00:07:36,360
este modelo de manera matricial.

68
00:07:38,620 --> 00:07:47,710
A continuación vamos a realizar la simulación y emulacion en Matlab vamos a ingresar todo este conjunto

69
00:07:47,710 --> 00:07:52,530
de ecuaciones y vamos a observar el comportamiento de este nuevo modelo.