Hola bienvenidos a la primera clase de robótica con MATLAB.
En primer lugar vamos a revisar el modelo cinemático de un robot tipo Uniqlo en estas dos imágenes podemos
observar dos tipos de configuraciones de robots tipo hemiciclos.
La primera tenemos dos ruedas con una rueda giratoria o rueda loca y la segunda tenemos uno con cuatro
ruedas el cual posee dos motores.
Cada motor va a accionar dos ruedas mediante algún tipo de mecanismo ya sea por poleas cadenas u otro
mecanismo para realizar el modelo de cualquier tipo de robot.
En primer lugar es trazar el sistema de referencias en este caso el plano x.
A continuación vamos a diru dibujar nuestro robot y lo vamos a dibujar en una posición diferente a la
del origen como en este caso nuestro robot le hemos dibujado en una posición X1 y y en una posición
de 1.
Además también le hemos puesto en una orientación.
Como podemos observar aquí tenemos una orientación FIH y para qué me sirve el modelo cinemático dada
las acciones de control entradas en este caso la velocidad lineal de la llanta izquierda y la velocidad
lineal de la llanta derecha podemos hallar la posición de nuestro robot en nuestro punto de control
en este caso viene a ser el centro del eje de las ruedas y que es un punto de control el punto de control
es nuestro punto de interés al cual nosotros necesitamos saber la posición.
Es decir por ejemplo nosotros necesitamos saber la posición en este punto del robot puede ser el centro
de masa o podemos también en este caso nuestro punto de interés sería en la base de nuestro manipulador.
Entonces dependiendo de la aplicación nuestro punto de interés puede cambiar.
En esta ocasión vamos a revisar en la parte que habíamos mencionado es decir en el centro del robot.
Nuestro sistema total va a tener una velocidad lineal que permite a mi robot moverse hacia adelante
y hacia atrás tenemos nuestra velocidad angular que permite que el robot gire en sentido horario y en
sentido anti horario.
Ahora vamos a comenzar con la parte matemática en este caso vamos a revisar todo Utilizando Geometría
es decir vamos a usar un modelo geométrico luego mediante derivadas vamos a obtener finalmente nuestro
modelo cinemático.
En primer lugar podemos observar que el robot se ha desplazado en X X1 entonces como les mencionaba
es referente a nuestro punto de control tenemos nuestro punto h y aquí tenemos la componente x en G
como observamos se ha desplazado G1 tenemos el desplazamiento de 1 Ahora si nosotros derribamos la posición
obtenemos la velocidad.
Aquí tenemos nuestra velocidad el módulo de la velocidad y como podemos observar esta velocidad se va
a descomponer en el eje X y también en el eje.
Por lo tanto vamos a tener que la velocidad va a ser igual.
La velocidad en el punto X va a ser igual a la velocidad es decir a la velocidad lineal total por el
coseno que forma este ángulo.
Ahora para qué tenemos de igual manera la velocidad lineal en este caso como es el cateto opuesto obtenemos
con el seno y la derivada de la orientación nos va a dar la velocidad angular.
Listo.
Ahora como habíamos mencionado esta es la velocidad total del sistema es decir de todo esto.
Para ello nosotros vamos a descomponer esas velocidades en función de las velocidades de cada uno de
los motores porque nosotros necesitamos ingresar la velocidad a este motor.
Por lo tanto llegamos a una relación en la que la velocidad total va a ser igual al promedio de la velocidad
de la llanta derecha más la llanta izquierda.
Vamos a la velocidad angular y Podemos la velocidad angular con la velocidad lineal de la derecha menos
la velocidad de la izquierda por una distancia de y de la distancia entre las ruedas.
Es decir esta distancia.
A continuación vamos a reemplazar este resultado en las ecuaciones
y obtendríamos lo siguiente tenemos la velocidad en el punto x la velocidad en el punto G la velocidad
angular todo ya en función de las velocidades lineales de cada una de las llantas.
Ahora lo ideal es trabajar matricial.
Por lo tanto vamos a representar este conjunto de ecuaciones de manera matricial.
Aquí tenemos la representación matricial de este sistema de ecuaciones en primer lugar tenemos acá las
velocidades de nuestro punto de control tenemos las velocidades de nuestros actuadores es decir las
velocidades de estas llantas y tenemos la matriz jacobiano
para armar la matriz jacobiano.
Vamos a seguir los siguientes pasos.
Escogemos la primera ecuación
y escogemos todo lo que multiplica a were.
En este caso coseno de fi sobre dos y lo ubicamos acá a continuación escogemos todo lo que multiplica
a huele
y tenemos que es coseno de fi sofritos.
A continuación vamos con la segunda ecuación
de igual manera escogemos todo lo que multiplica augure y tenemos C no Defy sobre dos y lo ubicamos
aquí
ahora escogemos todo lo que huele y lo ubicamos acá
vamos con la tercera ecuación tenemos todo lo que multiplica o r es 1 sobre todo lo que multiplica o
L es menos 1 sobre de
y así hemos completado toda la matriz.
Finalmente hemos obtenido nuestro modelo matemático el cual relaciona las velocidades en nuestro punto
de control es decir en este punto con las velocidades de nuestros actuadores estas velocidades
mediante esta matriz que se llama matriz jacobiano ahora la idea es trasladar estas ecuaciones y realizar
la simulación y la emulación en Matlab para ver si nuestro modelo es correcto Acompáñanos en la siguiente
clase.