En el anterior video habíamos revisado el modelo de un robot tipo Mi ciclo con el punto de interés en
el centro del eje de las ruedas.
En esta ocasión vamos a revisar el modelo con este punto desplazado es decir ya no va a estar ubicado
en el centro del eje de las ruedas.
Ahora se va a desplazar una distancia.
Como podemos observar aquí entonces Imaginemos que esta distancia pertenece a la base de este manipulador.
Es decir yo deseo montar en mi plataforma un brazo robótico que va a estar ubicado a una distancia del
eje de las ruedas de nuestro robot móvil.
Por lo tanto debemos hallar el modelo con respecto a ese punto.
Vamos a empezar de igual manera tenemos nuestras velocidades lineales tenemos nuestra velocidad angular
y nuestra orientación.
Ahora vemos geométricamente que en el eje X va a ser igual a la suma del X1 más el X2 y de igual manera
va a ser la suma entre el 1 y el 2.
Aquí podemos observar que se forma un triángulo rectángulo.
Por lo tanto podemos calcular este segmento de aquí y este segmento de acá cómo lo vamos a calcular
tenemos aquí también el ángulo que viene a ser igual a este ángulo que sería afín.
Y también tenemos la hipotenusa.
Por lo tanto podemos usar el coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo y el seno de un ángulo en
un triángulo rectángulo.
Vamos a borrar y tenemos que HxH es igual a x 1 más a coseno de fi porque el coseno de Fi es igual al
cateto adyacente sobre la hipotenusa.
Si despejamos el cateto adyacente tenemos este resultado.
Ahora vamos a calcular el HT IEM que es igual al yé 1 más este segmento de aquí que vendría a ser a.
C. no Defy debido a que el seno de este ángulo es igual al cateto opuesto sobre la hipotenusa.
Si despejamos tenemos es resultado a continuación vamos a hallar la derivada de este conjunto de ecuaciones.
Vamos a derivar con respecto al tiempo es decir obtener la derivada de HDX con respecto al tiempo y
vamos a obtener el siguiente resultado.
Anteriormente ya habíamos hallado la derivada de X1 que era igual al coseno de FI.
Ahora vamos hallar la derivada de esta parte de aquí y tenemos que es igual a menos a por C no Defy
y por Omega por qué por Omega.
Aquí estamos aplicando la derivada utilizando la regla de la cadena entonces aquí es esto de aquí sería
FIH punto sería igual a Pi punto.
Pero como sabemos la derivada de la orientación viene a ser la velocidad angular es decir Omega.
Por lo tanto ya reemplazamos directamente.
Ahora vamos a hallar de punto que es igual al punto que de igual manera lo llamamos en el vídeo anterior
que era igual a un seno de FIM y vamos a hallar la derivada de esta parte de aquí.
De igual manera aplicando la regla de la cadena que va a ser igual a más a Omega por coseno de fi tendríamos
aquí nuestro modelo.
Ahora vamos a dejar este modelo en función de las velocidades lineales de la llanta izquierda y de la
llanta derecha entonces tenemos aquí la velocidad total del sistema que era el promedio de las velocidades
de ambas llantas tenemos la velocidad angular que era la diferencia entre la velocidad de la rueda derecha
y la velocidad de la rueda izquierda dividido para la distancia esta distancia de aquí la distancia
entre ruedas.
Finalmente vamos a reemplazar esta ecuación en estas otras ecuaciones y vamos a observar el resultado
tenemos que H.B X va a ser igual a.
Ya sabemos que vale esto y como vemos se reemplaza acá de igual manera sabemos cuánto vale Omega y también
lo reemplazamos todo esto lo reemplazamos en las tres ecuaciones obteniendo el siguiente conjunto de
ecuaciones.
Ahora como les mencionaba anteriormente debemos realizarlo todo de manera matricial para tener un mejor
desempeño en la parte de cálculo.
Entonces vamos a crear la parte matricial como mencionaba en el anterior vídeo.
Es muy fácil pasarla a su manera matricial simplemente debemos tener en cuenta las velocidades de nuestro
punto de control y las velocidades que vamos a ingresar que serían las velocidades de control o L y
R que se encuentran aquí.
Para hallar los componentes de esta matriz llamada matriz Caco Viana vamos a realizar el mismo procedimiento
que lo hicimos anteriormente.
En primer lugar escogemos la primera ecuación vamos a ver todo lo que se multiplica a were todo lo que
contiene where tenemos esta parte de aquí.
Esta parte de aquí también contiene un ERE.
Entonces ahora vamos a ubicar todo eso.
Aquí tenemos la primera parte que es igual coseno de fi sobre dos menos a por seno de fi sobre.
De igual manera vamos a realizarlo con huele tenemos huele tenemos que es igual coseno Defy sobre dos
y acá de igual manera tenemos el menos
pero menos por menos es más.
Por lo tanto aquí se mantiene el más y ahora se no Defy sobre.
Así vamos a realizar con cada una de las ecuaciones con la segunda con la tercera y vamos a obtener
este modelo de manera matricial.
A continuación vamos a realizar la simulación y emulacion en Matlab vamos a ingresar todo este conjunto
de ecuaciones y vamos a observar el comportamiento de este nuevo modelo.