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00:00:00,810 --> 00:00:04,890
Hola bienvenidos a la primera clase de robótica con MATLAB.

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00:00:04,890 --> 00:00:13,320
En primer lugar vamos a revisar el modelo cinemático de un robot tipo Uniqlo en estas dos imágenes podemos

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00:00:13,320 --> 00:00:17,670
observar dos tipos de configuraciones de robots tipo hemiciclos.

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00:00:17,730 --> 00:00:25,470
La primera tenemos dos ruedas con una rueda giratoria o rueda loca y la segunda tenemos uno con cuatro

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00:00:25,470 --> 00:00:28,250
ruedas el cual posee dos motores.

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00:00:28,350 --> 00:00:36,540
Cada motor va a accionar dos ruedas mediante algún tipo de mecanismo ya sea por poleas cadenas u otro

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00:00:36,540 --> 00:00:41,920
mecanismo para realizar el modelo de cualquier tipo de robot.

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00:00:41,970 --> 00:00:47,450
En primer lugar es trazar el sistema de referencias en este caso el plano x.

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00:00:47,640 --> 00:00:55,050
A continuación vamos a diru dibujar nuestro robot y lo vamos a dibujar en una posición diferente a la

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00:00:55,050 --> 00:01:05,130
del origen como en este caso nuestro robot le hemos dibujado en una posición X1 y y en una posición

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00:01:05,400 --> 00:01:07,400
de 1.

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00:01:07,680 --> 00:01:13,100
Además también le hemos puesto en una orientación.

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00:01:13,280 --> 00:01:21,030
Como podemos observar aquí tenemos una orientación FIH y para qué me sirve el modelo cinemático dada

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00:01:21,060 --> 00:01:28,920
las acciones de control entradas en este caso la velocidad lineal de la llanta izquierda y la velocidad

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00:01:28,920 --> 00:01:37,770
lineal de la llanta derecha podemos hallar la posición de nuestro robot en nuestro punto de control

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00:01:38,520 --> 00:01:48,000
en este caso viene a ser el centro del eje de las ruedas y que es un punto de control el punto de control

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00:01:48,210 --> 00:01:54,080
es nuestro punto de interés al cual nosotros necesitamos saber la posición.

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00:01:54,570 --> 00:02:02,070
Es decir por ejemplo nosotros necesitamos saber la posición en este punto del robot puede ser el centro

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00:02:02,070 --> 00:02:10,010
de masa o podemos también en este caso nuestro punto de interés sería en la base de nuestro manipulador.

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00:02:10,320 --> 00:02:14,640
Entonces dependiendo de la aplicación nuestro punto de interés puede cambiar.

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00:02:14,640 --> 00:02:21,140
En esta ocasión vamos a revisar en la parte que habíamos mencionado es decir en el centro del robot.

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00:02:21,930 --> 00:02:30,540
Nuestro sistema total va a tener una velocidad lineal que permite a mi robot moverse hacia adelante

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00:02:30,700 --> 00:02:39,660
y hacia atrás tenemos nuestra velocidad angular que permite que el robot gire en sentido horario y en

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00:02:39,660 --> 00:02:42,580
sentido anti horario.

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00:02:42,900 --> 00:02:49,200
Ahora vamos a comenzar con la parte matemática en este caso vamos a revisar todo Utilizando Geometría

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00:02:49,290 --> 00:02:56,670
es decir vamos a usar un modelo geométrico luego mediante derivadas vamos a obtener finalmente nuestro

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00:02:56,670 --> 00:02:58,730
modelo cinemático.

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00:02:59,400 --> 00:03:08,490
En primer lugar podemos observar que el robot se ha desplazado en X X1 entonces como les mencionaba

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00:03:08,610 --> 00:03:16,970
es referente a nuestro punto de control tenemos nuestro punto h y aquí tenemos la componente x en G

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00:03:17,160 --> 00:03:26,070
como observamos se ha desplazado G1 tenemos el desplazamiento de 1 Ahora si nosotros derribamos la posición

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00:03:26,610 --> 00:03:28,780
obtenemos la velocidad.

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00:03:28,920 --> 00:03:37,650
Aquí tenemos nuestra velocidad el módulo de la velocidad y como podemos observar esta velocidad se va

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00:03:37,650 --> 00:03:42,000
a descomponer en el eje X y también en el eje.

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00:03:42,480 --> 00:03:46,560
Por lo tanto vamos a tener que la velocidad va a ser igual.

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00:03:46,800 --> 00:03:54,990
La velocidad en el punto X va a ser igual a la velocidad es decir a la velocidad lineal total por el

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00:03:54,990 --> 00:03:57,880
coseno que forma este ángulo.

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00:03:58,080 --> 00:04:07,800
Ahora para qué tenemos de igual manera la velocidad lineal en este caso como es el cateto opuesto obtenemos

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00:04:07,800 --> 00:04:18,120
con el seno y la derivada de la orientación nos va a dar la velocidad angular.

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00:04:18,120 --> 00:04:18,860
Listo.

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00:04:19,020 --> 00:04:26,870
Ahora como habíamos mencionado esta es la velocidad total del sistema es decir de todo esto.

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00:04:26,940 --> 00:04:34,470
Para ello nosotros vamos a descomponer esas velocidades en función de las velocidades de cada uno de

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00:04:34,470 --> 00:04:41,400
los motores porque nosotros necesitamos ingresar la velocidad a este motor.

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00:04:41,400 --> 00:04:50,100
Por lo tanto llegamos a una relación en la que la velocidad total va a ser igual al promedio de la velocidad

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00:04:50,100 --> 00:04:55,800
de la llanta derecha más la llanta izquierda.

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00:04:56,820 --> 00:05:08,340
Vamos a la velocidad angular y Podemos la velocidad angular con la velocidad lineal de la derecha menos

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00:05:08,400 --> 00:05:16,180
la velocidad de la izquierda por una distancia de y de la distancia entre las ruedas.

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00:05:16,200 --> 00:05:19,760
Es decir esta distancia.

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00:05:19,770 --> 00:05:26,940
A continuación vamos a reemplazar este resultado en las ecuaciones

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00:05:31,880 --> 00:05:44,060
y obtendríamos lo siguiente tenemos la velocidad en el punto x la velocidad en el punto G la velocidad

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00:05:44,150 --> 00:05:52,150
angular todo ya en función de las velocidades lineales de cada una de las llantas.

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00:05:52,280 --> 00:05:54,730
Ahora lo ideal es trabajar matricial.

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00:05:54,860 --> 00:06:01,240
Por lo tanto vamos a representar este conjunto de ecuaciones de manera matricial.

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00:06:01,340 --> 00:06:10,070
Aquí tenemos la representación matricial de este sistema de ecuaciones en primer lugar tenemos acá las

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00:06:10,070 --> 00:06:17,450
velocidades de nuestro punto de control tenemos las velocidades de nuestros actuadores es decir las

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00:06:17,450 --> 00:06:23,080
velocidades de estas llantas y tenemos la matriz jacobiano

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00:06:28,280 --> 00:06:30,440
para armar la matriz jacobiano.

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00:06:32,720 --> 00:06:36,630
Vamos a seguir los siguientes pasos.

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00:06:37,400 --> 00:06:39,590
Escogemos la primera ecuación

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00:06:42,620 --> 00:06:50,420
y escogemos todo lo que multiplica a were.

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00:06:50,690 --> 00:07:02,520
En este caso coseno de fi sobre dos y lo ubicamos acá a continuación escogemos todo lo que multiplica

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00:07:02,690 --> 00:07:03,390
a huele

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00:07:06,290 --> 00:07:14,640
y tenemos que es coseno de fi sofritos.

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00:07:14,700 --> 00:07:17,790
A continuación vamos con la segunda ecuación

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00:07:21,820 --> 00:07:31,660
de igual manera escogemos todo lo que multiplica augure y tenemos C no Defy sobre dos y lo ubicamos

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00:07:31,750 --> 00:07:32,100
aquí

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00:07:35,250 --> 00:07:41,670
ahora escogemos todo lo que huele y lo ubicamos acá

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00:07:48,360 --> 00:08:02,950
vamos con la tercera ecuación tenemos todo lo que multiplica o r es 1 sobre todo lo que multiplica o

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00:08:02,990 --> 00:08:07,080
L es menos 1 sobre de

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00:08:09,970 --> 00:08:14,230
y así hemos completado toda la matriz.

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00:08:15,790 --> 00:08:24,550
Finalmente hemos obtenido nuestro modelo matemático el cual relaciona las velocidades en nuestro punto

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00:08:24,550 --> 00:08:33,700
de control es decir en este punto con las velocidades de nuestros actuadores estas velocidades

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00:08:35,890 --> 00:08:48,670
mediante esta matriz que se llama matriz jacobiano ahora la idea es trasladar estas ecuaciones y realizar

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00:08:48,730 --> 00:08:57,910
la simulación y la emulación en Matlab para ver si nuestro modelo es correcto Acompáñanos en la siguiente

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00:08:57,910 --> 00:08:58,270
clase.