Aunque un dron puede alcanzar objetivos físicos la falta de un brazo robótico puede ser un factor limitante
para ejecutar tareas más complejas y tareas de precisión para cumplir con estas tareas.
Los sistemas robóticos suelen incorporar brazos a su estructura mecánica.
Esto ya lo habíamos visto en una clase anterior donde incorporamos un brazo robótico a una plataforma
móvil de tipo un ciclo.
La incorporación de un vehículo aéreo y un conjunto de brazos robóticos se le conoce como un manipulador
aéreo y puede ser simple por ejemplo acaso lo usaremos un brazo o puede ser doble dos brazos o también
puede tener múltiples brazos.
Dada la versatilidad que presenta este tipo de robot se puede utilizar para diferentes tareas.
Por ejemplo para soldadura también para transporte de objetos largos y manipulación de elementos colocados
en alturas.
Estas tareas se pueden ejecutar dada la redundancia que presenta este sistema robótico y a diferencia
de El robot manipulador móvil que habíamos visto anteriormente este robot va a tener más grados de libertad
específicamente como podemos ver acá va a tener uno dos tres cuatro cinco seis seis grados de libertad
comparado con los cuatro que tenía el otro manipulador y hay que señalar que estamos utilizando el mismo
brazo que habíamos visto en la clase del manipulador móvil para comenzar a Recortaremos el modelo de
dúo había analizado anteriormente pero en este caso vamos a considerar el punto de interés desplazado
una distancia del centro del robot como podemos ver acá se encuentra desplazado una distancia y esta
distancia se encuentra proyectada acá.
Entonces vamos a echar todas sus componentes vamos a iniciar la componente en X la componente en X sería
en este punto vendría a ser esta parte de aquí.
Entonces como vemos Ekiza viene a ser igual a la suma de x1 x2 pero x2.
Como habíamos visto se forma aquí un triángulo rectángulo y es igual a coseno del ángulo que lo forman
en este caso el ángulo Finke es el ángulo de rotación del robot en el eje Z es decir va a rotar de la
siguiente manera tenemos en el eje Yim que es igual a 1 Malki 2 2 viene a ser la parte del cateto opuesto
de este triángulo rectángulo que mencionamos en este triángulo rectángulo que mencionamos y la componente
en Z tenemos acá que es igual acepta una lista una vez que tenemos de conjunto de ecuaciones lo siguiente
es realizar la derivada y obtenemos el siguiente conjunto de velocidades tenemos la velocidad en el
punto en X como acá en Killen Z y adicionalmente tenemos la velocidad angular entonces tenemos como
ven aquí cuatro velocidades listó una vez que tenemos esto ya habíamos visto cómo incorporar esto de
manera matricial entonces acá tenemos su forma matricial una vez que hemos realizado la simulación de
este tipo de robot vamos a ver la siguiente que es el brazo robótico.
En este caso el brazo robótico va a estar hacia abajo con Podemos ver ACAM.
Sin embargo como ven el modelo es similar al que habíamos obtenido anteriormente para el manipulador
móvil como podemos observar acá tenemos en el eje X tenemos Ekiza que vendría a ser ya no el X de la
plataforma sino el X aéreo y acá tenemos como ven la parte del brazo robótico y como ven se mantienen
no hay ninguna diferencia.
De igual manera en el eje se mantiene como acá simplemente que aquí ya no va el guié de la plataforma
sino el aéreo.
La diferencia se halla en el eje z en el eje Z podemos ver acá que vamos a tener ya este valor ya no
va a ser una constante debido a que vamos a tener una velocidad de acá una velocidad en z entonces ya
no es igual a cero y adicionalmente acá nos sumamos por lo contrario vamos a arrestarlos.
Debido a esta altura que vemos acá esta está hacia abajo y ya no está hacia arriba como lo era en el
manipulador móvil entonces aquí es la diferencia que vamos a tener en estos dos términos.
Lo demás como ven se mantiene no hay ningún inconveniente.
A continuación vamos a ver su representación matricial como lo habíamos visto en el caso del manipulador
móvil.
De igual manera como pueden observar las ecuaciones son similares.
Sin embargo hay que tener en cuenta que la diferencia va a verse en esta parte de aquí como podemos
ver en las ecuaciones que habíamos obtenido acá en este caso tenemos velocidad frontal velocidad lateral
y también angular y adicionalmente tenemos velocidad en z entonces eso hay que tener en cuenta para
realizar el correspondiente modelo.
Si retornamos entonces vamos a ver la diferencia.
Como vemos acá tenemos las acciones de control que en este caso como habíamos mencionado son seis acciones
de control.
Por lo tanto debemos tener como ven acá seis columnas.
Listo entonces vamos a ir armando esta matriz.
En primer lugar tomamos la primera ecuación como la habíamos hecho anteriormente revisamos cuál tiene
velocidad lineal en este caso tiene solamente este término como lo habíamos visto acá que sería coseno
del ángulo phi y lo ubicamos acá.
Listo.
Luego verificamos si tiene velocidad lateral.
De igual manera solamente tiene aquí vamos a retornar acá y como vemos tenemos menos se ve el ángulo
phi y lo ubicamos acá.
Luego verificamos si tiene velocidad Z en este caso aquí no poseen por lo tanto iría un valor de cero.
A continuación vamos con la velocidad angular.
De igual manera como vimos anteriormente este sí tiene aquí y también tienen esta parte de acá.
Entonces obtenemos la derivada y obtenemos el siguiente término de igual manera revisamos 1 punto y
obtenemos este otro término siempre verificando en la primera ecuación.
Como lo habíamos revisado primera fila pertenece a la primera ecuación segunda fila a la segunda ecuación
y tercera fila a la siguiente ecuación.
Entonces como ven todos se relaciona de igual manera las columnas.
Hay que tener en cuenta que esta parte de aquí pertenece a la velocidad frontal como lo vemos acá en
Yea sería igual a C-Note seno del ángulo fin.
Como vemos acá y en la parte de velocidad lateral tendríamos como vemos acá coseno del ángulo fin y
tampoco tenemos velocidad en Z por lo tanto va a ser.
Acá tenemos el Omega que pertenece a todo y acá tenemos Q1 entonces es de Q1 tenemos acá Q2 esto es
de Q2 y de igual manera vamos en Z aquí la diferencia era que este valor es constante y este valor ya
no era una constante sino es una velocidad al derivar el Z obtenemos la velocidad en Z que vemos aquí.
Entonces esto debemos utilizarlo acá en la matriz jacobiano entonces no tiene velocidad frontal.
No ubicamos cero no tiene velocidad lateral ubicamos cero si tiene velocidad en Z por lo tanto ubicamos
uno porque no tienen ningún coseno ni nada acompañado al lado.
Entonces esto iría con un valor de 1.
Acá tenemos el Omega y el omega en este caso acá no depende de la velocidad angular entonces va a 0
pero sí depende de Q1 y Q2 que obtenemos derivando estos términos de aquí.
Entonces como ven es sumamente sencillo pasar del modelo geométrico directamente a la representación
matricial.
Entonces acá tenemos como ven acá tenemos el H.B es igual al J por este vector de velocidades que lo
llamaremos.
Esta es la matriz jacobiano entonces la representación compacta sería igual h punto igual a Jota por
el vector de velocidades.
Entonces esta es la representación general de un robot dependiendo del robot.
Esto va a cambiar tendremos aquí por ejemplo solamente dos dimensiones por ejemplo sólo si trabajamos
en el plano x.
O también podemos trabajar en las tres dimensiones.
J también va a depender del robot en este caso como vemos el tamaño de esta matriz es de tres por seis
y las acciones de control como lo habíamos visto también va a depender del tipo de robot que realicemos
el modelo.
La siguiente clase vamos a ver la simulación de este tipo de robots.