A continuación vamos a realizar el modelo matemático del dron pero el punto de interés o punto de control
va a estar desplazado en este caso algo muy diferente a lo que hemos venido analizando anteriormente.
Vamos a desplazarlo hacia la derecha como podemos observar a quien vamos a hallarlo en este punto.
Para ello ya hemos dibujado nuestro robot y vamos a ver sus velocidades que ya habíamos visto anteriormente
tanto lateralmente frontalmente y hacia arriba tenemos las tres velocidades lineales y la velocidad
angular de del ángulo de rotación en el eje Z.
Ahora vamos a echar el modelo geométrico y vamos a obtenerlo mediante geometría.
Para ello acá vemos que tenemos X que habíamos hallado anteriormente y ahora vamos a sumarle este trozo
de acá debido a que se encuentra el lado derecho.
Va a ser positivo porque sería x1 x2 este sería x2 debido a que este ángulo de aquí que forma aquí va
a ser igual al ángulo beta que habíamos analizado anteriormente.
Y si nosotros nos damos cuenta este ángulo de aquí viene a ser el mismo ángulo que está aquí entonces
vamos a hallarlo mediante el seno de Betta.
También tenemos en la parte de que va a ser en este caso como observamos va a ser uno menos dos por
lo cual es negativo como podemos observar aquí y tenemos esta distancia a la distancia de esta de aquí
desde el centro hacia este punto esa es la distancia y en Z va a ser igual al Z1.
Ahora una vez que hemos considerado esto vamos a llegar a la conclusión de igual manera como habíamos
visto en el video anterior que el ángulo beta venía a ser igual al ángulo phi como ya lo habíamos demostrado
anteriormente.
Ahora lo siguiente que vamos a hacer es obtener la derivada.
Entonces nosotros ya hallamos X punto anteriormente que era igual a esto de aquí entonces esto de aquí
viene a representar todo lo de aquí y la derivada de acá sería la derivada del seno sería el coseno
de Phi por éste.
Y adicionalmente como es una derivada con respecto al tiempo vamos a utilizar la regla de la cadena
sería y punto pero sabemos que punto es el Omega.
Vamos a ver lo siguiente En este caso en el eje G vamos a tener el punto y el punto en este caso de
la misma manera vamos a obtener esto que es igual al punto que habíamos analizado anteriormente en la
derivada de esto va a ser igual a esto de acá la derivada y la derivada de esto va a ser igual a esto
de acá como podemos observar si la derivada del coseno va a ser menos y por menos sería más más se Defy.
De igual manera por A y por el la velocidad angular Omega ahora vamos a ver la parte en Z que va a ser
igual a la velocidad en Z tenemos la velocidad lineal en Z tenemos también el punto va a ser igual al
Omega como lo habíamos mencionado anteriormente que se reemplaza aquí arriba.
Vamos a revisar la forma matricial y podemos observar que aquí se encuentran las velocidades en el punto
de control tenemos nuestra matriz Jacobiano y tenemos acá en esta parte que ya lo vamos a observar vamos
a tener las velocidades de control las que vamos a ingresar a nuestro robot en esta ocasión vamos a
revisar cómo se arma esta matriz rota tenemos en la primera ecuación tenemos todo lo que sea con huev
va a ir en esta posición tenemos coseno de FEEM entonces solamente este tiene web.
Ahora todos los que tengan l vemos que solo tiene menos seno de beta pero ya sabíamos que beta era igual
a fin tenemos esto y tenemos acá en zeta.
Aquí no hay nada por lo tanto se ubica un cero tenemos acá omegas y tenemos por eso es igual a coseno
de FEEM y vamos con la siguiente ecuación en la siguiente ecuación podemos observar que VF solamente
tenemos seno de FEEM tenemos o L es coseno define Z no tenemos por lo tanto y Omega si lo tenemos es
igual a no decir ahora vamos a ver en la parte de la siguiente ecuación en esta ecuación no tenemos
su jefe.
Por lo tanto es cero no tenemos VL Por lo tanto es cero tenemos Zeta y ecoeficientes no tenemos Omega
no obtenemos.
Por lo tanto va a cero.
Vamos a revisar la siguiente ecuación la siguiente ecuación tenemos 9 o f no tenemos vaser tenemos huele
no tenemos.
Va a ser tenemos un Z tampoco tenemos y tenemos Omega así el coeficiente que multiplica Omega es 1 por
lo tanto Akiba 1 entonces.
De esta manera se arma la matriz jacobiano.