1
00:00:00,770 --> 00:00:08,240
A continuación vamos a realizar el modelo matemático del dron pero el punto de interés o punto de control

2
00:00:08,300 --> 00:00:14,880
va a estar desplazado en este caso algo muy diferente a lo que hemos venido analizando anteriormente.

3
00:00:15,080 --> 00:00:22,980
Vamos a desplazarlo hacia la derecha como podemos observar a quien vamos a hallarlo en este punto.

4
00:00:23,000 --> 00:00:29,090
Para ello ya hemos dibujado nuestro robot y vamos a ver sus velocidades que ya habíamos visto anteriormente

5
00:00:29,090 --> 00:00:38,540
tanto lateralmente frontalmente y hacia arriba tenemos las tres velocidades lineales y la velocidad

6
00:00:38,600 --> 00:00:44,840
angular de del ángulo de rotación en el eje Z.

7
00:00:44,840 --> 00:00:51,980
Ahora vamos a echar el modelo geométrico y vamos a obtenerlo mediante geometría.

8
00:00:52,190 --> 00:00:59,960
Para ello acá vemos que tenemos X que habíamos hallado anteriormente y ahora vamos a sumarle este trozo

9
00:00:59,960 --> 00:01:02,930
de acá debido a que se encuentra el lado derecho.

10
00:01:02,930 --> 00:01:12,770
Va a ser positivo porque sería x1 x2 este sería x2 debido a que este ángulo de aquí que forma aquí va

11
00:01:12,770 --> 00:01:17,540
a ser igual al ángulo beta que habíamos analizado anteriormente.

12
00:01:17,540 --> 00:01:24,350
Y si nosotros nos damos cuenta este ángulo de aquí viene a ser el mismo ángulo que está aquí entonces

13
00:01:24,350 --> 00:01:28,500
vamos a hallarlo mediante el seno de Betta.

14
00:01:28,550 --> 00:01:36,560
También tenemos en la parte de que va a ser en este caso como observamos va a ser uno menos dos por

15
00:01:36,560 --> 00:01:43,580
lo cual es negativo como podemos observar aquí y tenemos esta distancia a la distancia de esta de aquí

16
00:01:43,670 --> 00:01:50,920
desde el centro hacia este punto esa es la distancia y en Z va a ser igual al Z1.

17
00:01:51,500 --> 00:01:59,090
Ahora una vez que hemos considerado esto vamos a llegar a la conclusión de igual manera como habíamos

18
00:01:59,090 --> 00:02:06,140
visto en el video anterior que el ángulo beta venía a ser igual al ángulo phi como ya lo habíamos demostrado

19
00:02:06,140 --> 00:02:07,550
anteriormente.

20
00:02:07,940 --> 00:02:11,630
Ahora lo siguiente que vamos a hacer es obtener la derivada.

21
00:02:11,860 --> 00:02:22,190
Entonces nosotros ya hallamos X punto anteriormente que era igual a esto de aquí entonces esto de aquí

22
00:02:22,310 --> 00:02:30,350
viene a representar todo lo de aquí y la derivada de acá sería la derivada del seno sería el coseno

23
00:02:30,790 --> 00:02:32,920
de Phi por éste.

24
00:02:33,440 --> 00:02:39,890
Y adicionalmente como es una derivada con respecto al tiempo vamos a utilizar la regla de la cadena

25
00:02:39,890 --> 00:02:44,930
sería y punto pero sabemos que punto es el Omega.

26
00:02:44,930 --> 00:02:55,280
Vamos a ver lo siguiente En este caso en el eje G vamos a tener el punto y el punto en este caso de

27
00:02:55,280 --> 00:03:02,390
la misma manera vamos a obtener esto que es igual al punto que habíamos analizado anteriormente en la

28
00:03:02,390 --> 00:03:09,620
derivada de esto va a ser igual a esto de acá la derivada y la derivada de esto va a ser igual a esto

29
00:03:09,620 --> 00:03:17,440
de acá como podemos observar si la derivada del coseno va a ser menos y por menos sería más más se Defy.

30
00:03:17,480 --> 00:03:28,010
De igual manera por A y por el la velocidad angular Omega ahora vamos a ver la parte en Z que va a ser

31
00:03:28,010 --> 00:03:36,290
igual a la velocidad en Z tenemos la velocidad lineal en Z tenemos también el punto va a ser igual al

32
00:03:36,290 --> 00:03:41,900
Omega como lo habíamos mencionado anteriormente que se reemplaza aquí arriba.

33
00:03:41,900 --> 00:03:50,660
Vamos a revisar la forma matricial y podemos observar que aquí se encuentran las velocidades en el punto

34
00:03:50,660 --> 00:03:59,540
de control tenemos nuestra matriz Jacobiano y tenemos acá en esta parte que ya lo vamos a observar vamos

35
00:03:59,540 --> 00:04:06,950
a tener las velocidades de control las que vamos a ingresar a nuestro robot en esta ocasión vamos a

36
00:04:06,950 --> 00:04:15,120
revisar cómo se arma esta matriz rota tenemos en la primera ecuación tenemos todo lo que sea con huev

37
00:04:15,390 --> 00:04:21,940
va a ir en esta posición tenemos coseno de FEEM entonces solamente este tiene web.

38
00:04:22,250 --> 00:04:31,640
Ahora todos los que tengan l vemos que solo tiene menos seno de beta pero ya sabíamos que beta era igual

39
00:04:31,640 --> 00:04:37,660
a fin tenemos esto y tenemos acá en zeta.

40
00:04:37,700 --> 00:04:45,440
Aquí no hay nada por lo tanto se ubica un cero tenemos acá omegas y tenemos por eso es igual a coseno

41
00:04:45,440 --> 00:04:52,850
de FEEM y vamos con la siguiente ecuación en la siguiente ecuación podemos observar que VF solamente

42
00:04:52,850 --> 00:05:02,570
tenemos seno de FEEM tenemos o L es coseno define Z no tenemos por lo tanto y Omega si lo tenemos es

43
00:05:02,570 --> 00:05:11,440
igual a no decir ahora vamos a ver en la parte de la siguiente ecuación en esta ecuación no tenemos

44
00:05:11,440 --> 00:05:11,900
su jefe.

45
00:05:11,900 --> 00:05:18,800
Por lo tanto es cero no tenemos VL Por lo tanto es cero tenemos Zeta y ecoeficientes no tenemos Omega

46
00:05:18,800 --> 00:05:19,480
no obtenemos.

47
00:05:19,490 --> 00:05:20,880
Por lo tanto va a cero.

48
00:05:21,110 --> 00:05:27,950
Vamos a revisar la siguiente ecuación la siguiente ecuación tenemos 9 o f no tenemos vaser tenemos huele

49
00:05:27,980 --> 00:05:28,760
no tenemos.

50
00:05:28,760 --> 00:05:36,200
Va a ser tenemos un Z tampoco tenemos y tenemos Omega así el coeficiente que multiplica Omega es 1 por

51
00:05:36,200 --> 00:05:38,870
lo tanto Akiba 1 entonces.

52
00:05:38,960 --> 00:05:42,430
De esta manera se arma la matriz jacobiano.