1
00:00:00,840 --> 00:00:04,900
En la sección anterior revisamos brazos robóticos o manipuladores.

2
00:00:04,950 --> 00:00:11,250
Sin embargo si se necesita añadir movilidad a las ventajas que presta un brazo robótico entonces necesitamos

3
00:00:11,700 --> 00:00:19,260
combinarlo con un robot móvil como lo podemos ver acá formando así un manipulador móvil.

4
00:00:19,350 --> 00:00:23,310
Este robot se caracteriza por su alto grado de redundancia.

5
00:00:23,340 --> 00:00:29,940
Esto permite un mayor espacio de trabajo debido a la combinación de traslación que proporciona a la

6
00:00:29,940 --> 00:00:36,120
plataforma móvil y la manipulación la cual proporciona el brazo robótico.

7
00:00:36,210 --> 00:00:43,980
Como habíamos mencionado este robot se caracteriza por su alto grado de redundancia pero qué significa

8
00:00:43,980 --> 00:00:44,960
redundancia.

9
00:00:45,000 --> 00:00:50,270
Vamos a explicarlo brevemente qué significa este término en la robótica.

10
00:00:50,270 --> 00:00:57,600
Matemáticamente nos quiere decir que un sistema tiene más incógnitas que ecuaciones es decir tenemos

11
00:00:57,840 --> 00:01:00,830
diferentes soluciones para este sistema.

12
00:01:00,870 --> 00:01:07,440
Esto lo revisaremos al momento que obtengamos el modelo matemático de este robot y vamos a verificar

13
00:01:07,440 --> 00:01:12,500
que tiene más incógnitas que ecuaciones pero éste de qué nos sirve en la vida real.

14
00:01:12,510 --> 00:01:16,690
Pues imaginemos que un robot redundante le asignamos una tarea.

15
00:01:16,770 --> 00:01:22,230
Por ejemplo deseamos colocar este punto de control es decir el Creeper.

16
00:01:22,260 --> 00:01:26,720
Este punto verde que venga Kym en una posición deseada.

17
00:01:26,720 --> 00:01:34,830
Entonces debido a la redundancia del robot puede tomar diferentes trayectorias es decir diferentes soluciones

18
00:01:34,830 --> 00:01:39,900
para llegar a una posición deseada o la solución.

19
00:01:39,930 --> 00:01:45,900
Entonces este robot puede tomar diferentes trayectorias por ejemplo digamos que el brazo se mueve por

20
00:01:45,900 --> 00:01:53,820
acá la plataforma se mueve para acá pero la final llega a un punto deseado que nosotros escojamos.

21
00:01:53,820 --> 00:01:58,530
Entonces la redundancia me permite obtener múltiples soluciones.

22
00:01:59,700 --> 00:02:06,030
Entonces nosotros podemos aprovechar esta redundancia para realizar tareas secundarias.

23
00:02:06,030 --> 00:02:12,900
Por ejemplo imaginemos que la trayectoria que sigue el robot para encontrar este punto deseado está

24
00:02:12,900 --> 00:02:13,890
lleno de obstáculos.

25
00:02:13,910 --> 00:02:20,940
Entonces una tarea secundaria podría ser la evasión de obstáculos o podríamos tener otras consideraciones

26
00:02:21,420 --> 00:02:29,800
sin afectar la tarea primaria es decir realizará la tarea primaria pero también realizará la tarea secundaria.

27
00:02:29,820 --> 00:02:36,240
Esta es la ventaja de tener un robot redundante como el que tenemos en este gráfico.

28
00:02:36,280 --> 00:02:44,670
Cómo podemos observar este sistema que revisaremos está compuesto de un brazo robótico montado sobre

29
00:02:44,790 --> 00:02:52,980
una plataforma móvil tipo un ciclo por lo que se propone obtener el modelo de manera independiente es

30
00:02:52,980 --> 00:02:59,840
decir vamos a analizar primero el modelo de la plataforma que ya lo habíamos hecho al inicio del curso.

31
00:02:59,880 --> 00:03:07,590
Luego también veremos la parte del brazo y finalmente armaremos un modelo compacto considerando todo

32
00:03:07,680 --> 00:03:16,110
el sistema del robot manipulador para este caso vamos a utilizar la siguiente plataforma una plataforma

33
00:03:16,110 --> 00:03:22,310
tipo un ciclo que me va a permitir movilizar al brazo robótico.

34
00:03:22,500 --> 00:03:30,500
Este brazo robótico como Ben está montado sobre la plataforma y esta es la posición de origen del robot.

35
00:03:30,510 --> 00:03:41,460
Como pueden observar él la plataforma móvil se encuentra en el punto cero cero del eje X y centrado

36
00:03:41,520 --> 00:03:48,840
en su punto geométrico como pueden observar acá tenemos el centro geométrico del robot y a partir de

37
00:03:48,840 --> 00:03:57,390
aquí existe una distancia a donde se encuentra ubicado la base del Vash del brazo robótico y el brazo

38
00:03:57,390 --> 00:03:57,990
robótico.

39
00:03:57,990 --> 00:04:06,090
Como pueden observar vamos a tomar en cuenta este eslabón y este eslabón vamos a formar todos estos

40
00:04:06,090 --> 00:04:09,480
eslabones y gripe como un solo eslabón.

41
00:04:09,480 --> 00:04:15,360
Para comenzar recordaremos el modelo del robot móvil tipo un ciclo que habíamos visto al inicio del

42
00:04:15,360 --> 00:04:22,980
curso pero en este caso vamos a usar un robot de cuatro ruedas en lugar de un robot de dos ruedas y

43
00:04:22,980 --> 00:04:26,470
una rueda loca que habíamos visto al inicio del curso.

44
00:04:26,490 --> 00:04:34,380
A diferencia del robot móvil analizado al inicio del curso como vemos este posee cuatro ruedas acá podemos

45
00:04:34,380 --> 00:04:37,170
ver las cuatro ruedas.

46
00:04:37,170 --> 00:04:41,100
Sin embargo funciona de igual manera con dos motores.

47
00:04:41,100 --> 00:04:43,840
Acabamos de imaginar que están los motores.

48
00:04:44,100 --> 00:04:51,660
Aquí tenemos un motor y acá tenemos el otro motor los cuales van a permitir el movimiento de estas cuatro

49
00:04:51,780 --> 00:04:55,490
ruedas mediante un sistema de cadenas desdecir.

50
00:04:55,500 --> 00:05:02,610
Estas llantas de acá va a estar conectado por un sistema de cadenas de acá con la llanta de acá entonces

51
00:05:02,960 --> 00:05:05,470
en si va a funcionar con dos motores.

52
00:05:05,470 --> 00:05:13,480
Este robot tipo un ciclo en este caso ya no analizamos el modelo en el eje central de las ruedas como

53
00:05:13,480 --> 00:05:15,320
habíamos visto anteriormente.

54
00:05:15,640 --> 00:05:23,410
Ahora el centro va a ser en el punto geométrico es decir en el centro geométrico del robot como podemos

55
00:05:23,410 --> 00:05:29,710
observar acá tenemos el centro en esta parte y el centro en esta parte y vemos la intersección aquí

56
00:05:30,770 --> 00:05:38,640
entonces de aquí va a ser el punto central a partir de eso nosotros vamos a dar como vamos acá una distancia

57
00:05:38,650 --> 00:05:47,420
a de aquí acá hay una distancia donde va a estar ubicado como ven acá la base del manipulador.

58
00:05:47,420 --> 00:05:54,170
Entonces tomando esas consideraciones nosotros ya podemos realizar el modelo de manera muy rápida.

59
00:05:54,260 --> 00:05:59,800
Habíamos visto que el punto que tenemos en XP va a ser igual a la suma de x1 x2.

60
00:06:00,050 --> 00:06:07,080
Pero como habíamos mencionado x2 venía a hacer esta parte de aquí y obteníamos con a coseno de Effy.

61
00:06:07,130 --> 00:06:15,020
Este ángulo que forma acá y de igual manera para el eje G tendríamos la suma de 1 y esta porción que

62
00:06:15,020 --> 00:06:22,820
tenemos acá que vendría a ser igual a C no Defy y para z en este caso vamos a considerar la altura del

63
00:06:22,820 --> 00:06:31,460
robot es decir la altura desde el suelo hacia la base del manipulador que vendrá dada con el nombre

64
00:06:31,460 --> 00:06:39,920
de Be entonces si nosotros realizamos la derivada utilizando la regla de la cadena hay que recordar

65
00:06:39,920 --> 00:06:43,270
que esto de aquí está en función del tiempo.

66
00:06:43,280 --> 00:06:49,690
Esta es una función del tiempo todo esto es en función del tiempo entonces todas estas variables son

67
00:06:49,810 --> 00:06:53,370
en función del tiempo de acá iguala el fin.

68
00:06:53,410 --> 00:06:54,890
También es Fide.

69
00:06:54,910 --> 00:06:58,050
También acá es de té y acá también.

70
00:06:58,090 --> 00:07:02,140
Uno también es de té de acá es una constante.

71
00:07:02,170 --> 00:07:09,550
Entonces aplicando la regla de la cadena obtenemos el siguiente modelo matemático y la representación

72
00:07:09,550 --> 00:07:13,470
de forma matricial como la habíamos visto de la siguiente manera.

73
00:07:13,600 --> 00:07:18,940
En este caso vamos a hacer uso de la matriz jacobiano J que de aquí.

74
00:07:19,220 --> 00:07:21,230
Esta es la matriz jacobiano.

75
00:07:21,550 --> 00:07:29,740
Vamos a hacer uso de esta matriz para ver cuál es la funcionalidad de esta matriz en robótica y para

76
00:07:29,830 --> 00:07:36,190
el brazo robótico vamos a basarnos en el modelo que habíamos revisado anteriormente el cual era un robot

77
00:07:36,550 --> 00:07:38,020
de dos grados de libertad.

78
00:07:38,020 --> 00:07:45,640
Como podemos observar aquí cuyos eslabones como vemos acá tenemos el eslabón 1 y acá tenemos el eslabón

79
00:07:45,640 --> 00:07:48,610
2 rotaban en el eje.

80
00:07:48,670 --> 00:07:50,770
Es decir se mueven de esta manera.

81
00:07:50,770 --> 00:07:57,520
Finalmente para obtener el modelo cinemático de todo el manipulador móvil vamos a utilizar las nomenclaturas

82
00:07:57,520 --> 00:08:05,290
que habíamos revisado en los modelos anteriormente vistos y vamos a formar un modelo compacto considerando

83
00:08:05,290 --> 00:08:12,700
todo el sistema del manipulador móvil entonces para ello vamos a considerar como nuestro punto de interés

84
00:08:13,000 --> 00:08:18,110
o punto de control en la punta del Creeper como podemos observar aquí.

85
00:08:18,340 --> 00:08:24,510
Entonces este va a ser nuestro punto de control y debemos modelar con respecto a este punto.

86
00:08:25,060 --> 00:08:32,980
Entonces podemos decir que en el eje X va a ser igual al X de la plataforma y más en este caso y habíamos

87
00:08:32,980 --> 00:08:43,930
visto también el modelo anterior que era igual a L1 por coseno de uno más y L2 coseno de Q2 entonces

88
00:08:43,930 --> 00:08:48,800
esto era parte del brazo robótico que habíamos revisado anteriormente.

89
00:08:48,880 --> 00:08:56,620
Sin embargo ahora como ya tenemos la plataforma en esta parte de aquí tenemos la plataforma móvil entonces

90
00:08:56,740 --> 00:09:02,470
me permite rotar a este brazo como habíamos visto este tenía una velocidad angular.

91
00:09:02,470 --> 00:09:10,320
Por lo tanto va a permitir al brazo robótico también rotar este ángulo de rotación como ven acá desde

92
00:09:10,320 --> 00:09:17,440
el ángulo de orientación de la plataforma el ángulo phi entonces nosotros debemos también incorporar

93
00:09:17,530 --> 00:09:23,120
este ángulo al brazo robótico para tener el modelo total del robot.

94
00:09:23,260 --> 00:09:30,610
Como pueden observar no simplemente es la suma de la plataforma más el brazo para terminar el modelo

95
00:09:30,610 --> 00:09:37,070
debemos determinar la proyección de estos dos eslabones sobre el plano x.

96
00:09:37,120 --> 00:09:44,740
Para ello como vemos acá tenemos esta parte de aquí que se va a proyectar acá listo.

97
00:09:44,740 --> 00:09:51,130
Entonces aquí podemos observar que se forma un triángulo rectángulo como ve acá la hipotenusa va a ser

98
00:09:51,340 --> 00:09:58,540
L1 que va a ser la longitud del primer eslabón y uno viene a ser el ángulo que forma en esta parte de

99
00:09:58,540 --> 00:09:59,360
aquí.

100
00:09:59,620 --> 00:10:08,030
Entonces nosotros podríamos obtener este segmento de aquí que vendría a ser el de un coseno de Q1.

101
00:10:08,050 --> 00:10:11,560
Entonces esto se proyectaría en el plano x.

102
00:10:11,590 --> 00:10:15,620
Como podemos ver acá este sería esa parte.

103
00:10:15,910 --> 00:10:22,960
Entonces tendríamos la hipotenusa de esta parte de aquí que sería L1 coseno de Q1 y ahora debemos hallar

104
00:10:22,960 --> 00:10:26,230
esta porción en X para hallar la porción X.

105
00:10:26,230 --> 00:10:33,520
Como vemos acá se forma otro triángulo rectángulo este triángulo rectángulo tiene un ángulo FFIV y si

106
00:10:33,520 --> 00:10:41,560
obtenemos como lo habíamos analizado arriba aquí obtendríamos lo siguiente L1 coseno de Q1 sería la

107
00:10:41,560 --> 00:10:48,440
hipotenusa de este triángulo y por coseno del ángulo que forma este triángulo.

108
00:10:48,430 --> 00:10:55,860
Como ve acá es el ángulo phi entonces para esta parte de aquí en cambio la hipotenusa sería esta parte

109
00:10:55,870 --> 00:10:59,010
de aquí la que se proyecta en el plano x.

110
00:10:59,290 --> 00:11:04,600
Y para hallar la parte del eje X lo multiplicamos por el coseno del ángulo que lo forman es decir el

111
00:11:04,600 --> 00:11:05,940
ángulo phi.

112
00:11:06,010 --> 00:11:09,300
Ahora vamos a ver el eje en el eje.

113
00:11:09,370 --> 00:11:16,540
De igual manera mantenemos la de la plataforma como vamos acá por la hipotenusa que se forma en este

114
00:11:16,540 --> 00:11:23,680
triángulo que habíamos visto y por el seno de el ángulo fin de vida que estamos obteniendo este cateto

115
00:11:23,680 --> 00:11:24,400
opuesto.

116
00:11:24,520 --> 00:11:26,830
Listo y para la segunda parte.

117
00:11:26,830 --> 00:11:33,700
De igual manera mantenemos la hipotenusa y lo multiplicamos por el seno del ángulo que forma este triángulo

118
00:11:33,700 --> 00:11:34,320
rectángulo.

119
00:11:34,330 --> 00:11:36,630
Listo ahora para el eje Z.

120
00:11:36,760 --> 00:11:40,600
Vamos a hacer lo siguiente tenemos la altura de la plataforma.

121
00:11:40,610 --> 00:11:45,310
Esto va a ser una constante y también tenemos la altura de la base como vemos tenemos aquí una altura

122
00:11:46,120 --> 00:11:53,200
de la base del brazo robótico y acá tenemos la parte del primer eslabón como vemos acá tenemos esta

123
00:11:53,200 --> 00:12:01,300
parte de aquí que se forma que vendría a ser igual a L1 sino de Q1 y la parte de acá podemos observar

124
00:12:02,500 --> 00:12:03,940
qué se forma.

125
00:12:03,950 --> 00:12:09,910
Bueno aquí tenemos dos ángulos tenemos Q1 este ángulo es Q1 entonces obtendríamos la suma de los dos

126
00:12:09,910 --> 00:12:18,700
ángulos dando como resultado L2 seno de Q1 mãsculos listo entonces hemos obtenido el modelo completo

127
00:12:18,820 --> 00:12:21,030
de nuestro manipulador móvil.

128
00:12:21,100 --> 00:12:28,600
En este momento vamos a pasar a realizar la representación matricial obteniendo la derivada de este

129
00:12:28,600 --> 00:12:31,370
conjunto de ecuaciones.

130
00:12:31,450 --> 00:12:38,080
Entonces vamos a obtener la derivada de este conjunto de ecuaciones y vamos a realizar al mismo tiempo

131
00:12:38,080 --> 00:12:41,420
la representación de manera matricial.

132
00:12:41,620 --> 00:12:45,280
Para armar esta matriz vamos a considerar la primera fila.

133
00:12:45,280 --> 00:12:53,170
Tenemos acá la primera fila y también vamos a considerar la primera ecuación listo para la primera columna.

134
00:12:53,350 --> 00:12:59,680
Como vemos acá de la matriz jacobiano vamos a considerar la velocidad lineal y nos vamos a centrar en

135
00:12:59,680 --> 00:13:00,780
la primera ecuación.

136
00:13:00,820 --> 00:13:08,050
En este caso observamos aquí que ninguna de estas partes de aquí dependen de la velocidad lineal.

137
00:13:08,050 --> 00:13:12,130
Entonces esto de aquí va a ser igual a cero su derivada va a ser igual a cero.

138
00:13:12,130 --> 00:13:17,370
Entonces no lo tomamos en cuenta simplemente nos vamos a centrar en el XP de la plataforma.

139
00:13:17,500 --> 00:13:27,010
Si nosotros derivamos obtendríamos XP punto y si retomamos la diapositiva anterior podemos observar

140
00:13:27,010 --> 00:13:34,570
que X punto va a ser igual al coseno de el ángulo FFIV como vemos acá depende de la velocidad lineal.

141
00:13:34,570 --> 00:13:40,380
Entonces ubicamos este coseno del ángulo phi en la parte de acá.

142
00:13:40,570 --> 00:13:44,170
Entonces regresamos y ubicamos destaca.

143
00:13:44,170 --> 00:13:51,520
Bueno en esta ocasión estamos abreviando el coseno con la letra C y el seno con la letra S.

144
00:13:51,730 --> 00:13:57,120
Hay que tomar eso en cuenta debido al espacio limitado que tenemos en esta diapositiva.

145
00:13:57,160 --> 00:13:57,400
Listo.

146
00:13:57,400 --> 00:14:05,670
Una vez que hemos considerado eso vamos a la siguiente parte es decir a la segunda columna en la segunda

147
00:14:05,670 --> 00:14:06,210
columna.

148
00:14:06,210 --> 00:14:09,670
Ahora vamos a considerar la velocidad angular.

149
00:14:09,810 --> 00:14:16,020
Para ello observamos de igual manera la primera ecuación y observamos que el X punto vamos a regresar

150
00:14:16,380 --> 00:14:19,380
observamos que depende de la velocidad angular.

151
00:14:19,410 --> 00:14:26,220
Entonces como vemos esta parte de acá sería menos a C no de fi lo colocamos acá como pueden observar

152
00:14:27,450 --> 00:14:29,160
y luego la siguiente parte.

153
00:14:29,190 --> 00:14:34,310
Como vemos acá estoy aquí ya no es cero debido a que sí depende de la velocidad angular.

154
00:14:34,320 --> 00:14:40,650
Acá tenemos del ángulo phi derivando utilizando la regla de la cadena obtendríamos la velocidad angular

155
00:14:40,680 --> 00:14:42,380
es decir el punto.

156
00:14:42,540 --> 00:14:46,160
Entonces ahora esta parte de aquí ya no es cero.

157
00:14:46,350 --> 00:14:52,650
Entonces si nosotros derivamos esta parte de aquí tendríamos lo siguiente la derivada del coseno del

158
00:14:52,650 --> 00:14:56,030
ángulo phi vendría a ser menos seno de fin.

159
00:14:56,070 --> 00:15:03,510
Como podemos observar acá tenemos el signo menos y acá tenemos el seno de Phi y por esta parte de aquí

160
00:15:03,510 --> 00:15:09,240
que vendría a ser una constante porque sólo estamos analizando la velocidad angular sería el coseno

161
00:15:09,240 --> 00:15:11,410
de Q1 como podemos ver acá.

162
00:15:11,670 --> 00:15:12,700
Listo.

163
00:15:13,290 --> 00:15:17,240
Ahora vamos a la siguiente parte acá también depende de la velocidad angular.

164
00:15:17,240 --> 00:15:23,100
Como podemos ver entonces la derivada de igual manera es menos como vemos acá seno del ángulo phi y

165
00:15:23,100 --> 00:15:30,540
por esta parte de aquí que vendría a ser de igual manera una constante que sería L2 coseno de uno más

166
00:15:31,360 --> 00:15:32,480
dos.

167
00:15:32,790 --> 00:15:33,600
Listo.

168
00:15:33,690 --> 00:15:41,820
Una vez que hemos realizado esto nos vamos a centrar ahora en la otra columna y también en la otra acción

169
00:15:41,820 --> 00:15:44,420
de control que sería el 1 punto.

170
00:15:44,580 --> 00:15:51,270
Vamos a derivar esta primera ecuación de igual manera a todos los valores que dependan de la variable

171
00:15:51,280 --> 00:15:56,490
Q1 entonces tenemos este y tenemos este vamos a analizar.

172
00:15:56,500 --> 00:16:03,060
Bueno esto ya no ya no se considera porque como podemos observar acá no depende de las variables del

173
00:16:03,060 --> 00:16:04,480
brazo robótico.

174
00:16:04,710 --> 00:16:09,160
Entonces esto valdría cero no lo vamos a tomar en cuenta.

175
00:16:09,280 --> 00:16:09,690
Listo.

176
00:16:09,720 --> 00:16:16,240
Entonces si tomamos en cuenta esta primera parte tendríamos la derivada del coseno de Q1 sería menos

177
00:16:16,280 --> 00:16:24,060
seno de Q1 como podemos ver acá menos seno de Q1 y mantenemos las constantes que sería L1 y coseno del

178
00:16:24,060 --> 00:16:31,620
ángulo phi como podemos ver coseno del ángulo phi y L1 y luego de igual manera aplicamos a la segunda

179
00:16:31,620 --> 00:16:32,340
parte.

180
00:16:32,340 --> 00:16:40,650
Acá también tenemos Q1 entonces la derivada tendríamos que sería igual menos L2 seno de Q1 más Q2 por

181
00:16:40,650 --> 00:16:47,730
coseno del ángulo fin listo ahora nos vamos a centrar en la otra columna y vamos a tomar en cuenta la

182
00:16:47,730 --> 00:16:52,920
siguiente acción de control que sería la Q2 entonces acá esto ya no nos interesa.

183
00:16:52,920 --> 00:17:00,270
Esto valdría cero por qué no depende de la variable Q2 tenemos acá Q2 si acá lo podemos observar entonces

184
00:17:00,270 --> 00:17:06,510
nosotros vamos a obtener la derivada de este término listo entonces si nosotros derivamos al coseno

185
00:17:06,510 --> 00:17:14,790
como vemos acá si derivamos al coseno de Q1 más Q2 obtendríamos el seno de Q1 más Q2.

186
00:17:14,790 --> 00:17:21,240
Recuerden que también debemos derivar el argumento pero como estamos tomando en cuenta el Q2 el Q1 pasaría

187
00:17:21,240 --> 00:17:23,670
como una constante.

188
00:17:23,680 --> 00:17:26,430
Entonces esto valdría cero al derivar el argumento.

189
00:17:26,430 --> 00:17:33,150
Por lo tanto se mantiene esta parte de aquí como pueden ver entonces solo es cuestión de entender bien

190
00:17:33,150 --> 00:17:33,840
las derivadas.

191
00:17:33,840 --> 00:17:42,680
Nada más y como podemos observar tendríamos menos L2 sino de Q1 Q2 por coseno del ángulo phi.

192
00:17:43,140 --> 00:17:51,600
De igual manera si nos dirigimos a la segunda fila tomamos en cuenta la segunda ecuación y volvemos

193
00:17:51,600 --> 00:17:54,500
a repetir el procedimiento que habíamos visto.

194
00:17:54,600 --> 00:18:01,380
Primero analizamos en este caso a esta ecuación la velocidad lineal y como hemos solo depende esta parte

195
00:18:01,380 --> 00:18:02,020
de aquí.

196
00:18:02,460 --> 00:18:08,870
Luego vamos a analizar la velocidad angular y como sabemos depende esto de aquí también depende esto

197
00:18:08,910 --> 00:18:12,130
de acá es decir toda la ecuación.

198
00:18:12,150 --> 00:18:19,320
Luego analizamos como vemos acá analizamos el Q1 punto y de igual manera solo depende esta parte de

199
00:18:19,620 --> 00:18:22,250
obtendríamos la derivada sólo de esta parte.

200
00:18:22,320 --> 00:18:25,760
Luego tendríamos solamente esta parte.

201
00:18:26,030 --> 00:18:34,320
Como vemos acá acá tomaríamos en cuenta el Q2 y sólo derribaría esta parte listo para el eje z en cambio

202
00:18:34,320 --> 00:18:38,790
como vemos no tenemos nada de velocidad lineal ni tampoco angular.

203
00:18:38,790 --> 00:18:48,150
Entonces aquí como vemos va a cero para la velocidad lineal cero para la velocidad angular y luego vamos

204
00:18:48,210 --> 00:18:52,320
a analizar el Q1 Akashi tenemos Q1.

205
00:18:52,320 --> 00:18:54,110
Esto lo había mencionado son constantes.

206
00:18:54,120 --> 00:19:01,680
Por lo tanto esto va a valer cero siempre listo entonces tenemos l coseno de Q1 que la derivada sería

207
00:19:01,770 --> 00:19:13,760
L1 coseno de Q1 L2 seno de Q1 más Q2 obtendríamos más con L2 coseno de Q1 más oscuros y de igual manera.

208
00:19:13,780 --> 00:19:21,700
Acá tomaríamos en cuenta el Q2 y la última columna que vendría a representar esta parte de acá.

209
00:19:21,700 --> 00:19:28,600
Entonces como podemos observar podemos trasladar de manera inmediata la derivada de este conjunto de

210
00:19:28,600 --> 00:19:34,630
ecuaciones ya de manera matricial lo cual es conveniente para trabajar en un software como lo es MATLAB

211
00:19:34,630 --> 00:19:35,450
tenemos obtain.

212
00:19:35,470 --> 00:19:41,830
También tenemos Python que se puede utilizar utilizando matrices que es mucho más óptimo trabajar de

213
00:19:41,830 --> 00:19:42,700
esta manera.

214
00:19:42,700 --> 00:19:49,000
Una vez terminado vamos a recordar que habíamos mencionado que este sistema es redundante entonces aquí

215
00:19:49,000 --> 00:19:55,030
vamos a ver la parte matemática cómo sabemos que un sistema es redundante como podemos ver acá tenemos

216
00:19:55,030 --> 00:20:01,630
tres ecuaciones les había mencionado que para que un sistema sea redundante debe tener más incógnitas

217
00:20:01,630 --> 00:20:02,400
que ecuaciones.

218
00:20:02,410 --> 00:20:10,990
Como vemos acá esta matriz J es una matriz de tres por cuatro es decir tres filas y cuatro columnas

219
00:20:11,350 --> 00:20:13,870
las tres filas representan el número de ecuaciones.

220
00:20:13,870 --> 00:20:24,000
Como vemos acá y las columnas viene a representar el número de incógnitas entonces tendríamos una dos

221
00:20:24,720 --> 00:20:29,910
tres y cuatro columnas que vendrían a ser estas incógnitas que tenemos aquí.

222
00:20:30,390 --> 00:20:37,980
Entonces matemáticamente esto representaría un sistema redundante tener más incógnitas que ecuaciones

223
00:20:38,250 --> 00:20:42,450
en la siguiente clase vamos a revisar la simulación de este robot.